陕西省西安市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-04 类型：期末考试

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一、选择题(每题3分，共30分)

1. 在-1.414， $\sqrt{2}$ ，π， $\sqrt{3}$ ，3.21221222…3.14这些数中，无理数的个数为（）

A、5 B、2 C、3 D、4

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2. 下列各式运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ =±2 B、(-1)²=1 C、(-1)⁰=-1 D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =-2

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3. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）

甲

乙

丙

丁

平均分

85

90

88

90

方差

3.5

3.5

4

4.2

A、甲组 B、乙组 C、丙组 D、丁组

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4. 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A、（-2，-3） B、（2，-3） C、（-3，-2） D、（3，-2）

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5. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A，B两点分别落在直线m、n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、55°

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6. 设点A(a，b)是正比例函数y= $- \frac{3}{2}$ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A、2a+3b=0 B、2a-3b=0 C、3a-2b=0 D、3a+2b=0

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7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）

A、18 B、114 C、194 D、324

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8. 一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{cases} 18 （ x + y) = 360 \\ 24 (x - y) = 360 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 18 （ x + y) = 360 \\ 24 (x + y) = 360 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 18 （ x - y) = 360 \\ 24 (x - y) = 360 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 18 （ x - y) = 360 \\ 24 (x + y) = 360 \end{cases}$

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10. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题(每题3分，共12分)

11. 数据-1，0，1，2，3的标准差为。

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12. 如图，一次函数y=x+2与y=kx+b的图象相交于点P（m，4），则方程组 ${\begin{matrix} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解是.

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE=。

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三、解答题(共58分)

14. 计算题

(1)、 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

(2)、 $6 \sqrt{\frac{1}{2}} - {}^{3}{\sqrt{- 64}} - (\sqrt{6} - 1) \times \sqrt{3}$

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15. 解方程组

(1)、 ${\begin{cases} y = 10 - x \\ 2 x + y = 16 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$

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16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3)。

(1)、①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
②请作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、点B的坐标是( ， )，△ABC的面积是。

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17. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、本次调查学生参加户外活动时间的众数是，中位数是；

(3)、本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?

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18. 某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元。

(1)、分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式。

(2)、若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨?

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19.
已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC．

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20. 如图，直线l₁：y=-x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l₂：y= $\frac{1}{2}$ x+1与x轴交于点C，两直线l₁ ， l₂相交于点B，连接AC。

(1)、求点B的坐标和直线AC的解析式；

(2)、求△ABC的面积。

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21. 某一天，水果经营户老刘用160元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后到市场云卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

品名

猕猴桃

芒果

批发价（元/千克）

20

40

零售价（元/千克）

26

50

(1)、他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?

(2)、如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱?

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22. 如图，已知直线l经过点A(1，0)，B(0，2)

(1)、求直线l的函数解析式

(2)、如图，设点P是线段AB上一动点(不与A、B重合)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°至OQ，连结BO、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t。当△OPQ的面积最小时，求点T的坐标。

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品名	猕猴桃	芒果
批发价（元/千克）	20	40
零售价（元/千克）	26	50

	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	88	90
方差	3.5	3.5	4	4.2