浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-04 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、-2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列各式运算正确的是（）

A、a+2a²=3a³ B、2a+b=2ab C、4a-a=3 D、3a²b-2ba²=a²b

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3. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000科学记数法表示为（）

A、1.17×10⁷ B、11.7×10⁶ C、0.117×10⁸ D、1.17×10⁸

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4. 给出四个数： $- \frac{7}{3}$ ， $\sqrt{9}$ ，π， ${}^{3}{\sqrt{64}}$ ，属于无理数的是（）

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、π D、 ${}^{3}{\sqrt{64}}$

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5. 已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是（）

A、x-3=y-3 B、x+5=y+5 C、-2x=-2y D、 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$

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6. 若∠A=30°18’，∠B=30°15’30”，∠C=30.25°，则它们的大小关系是（）

A、∠A>∠B>∠C B、∠B>∠A>∠C C、∠A>∠C>∠B D、∠C>∠A>∠B

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7. 已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的条件是（）

A、CD=DB B、BD= $\frac{1}{3}$ AD C、2AD=3BC D、3AD=4BC

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8. 三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度。设水流的速度为x千米/小时，则可列方程为（）

A、40(8-x)=1×(8+x) B、 $\frac{2}{3}$ (8+x)=8 C、 $\frac{2}{3}$ (8+x)=8-x D、 $\frac{8 + x}{40} = \frac{8 - x}{60}$

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9. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²-2ab+b若(1-3x)☆(-4)=32，则x的值为（）

A、 $- \frac{7}{6}$ B、 $- \frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{11}{6}$

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10. 如图，大长方形被分割成4个标号分别为(1)(2)(3)(4)的小正方形和5个小长方形，其中标号为(5)的小长方形的周长为a，则大长方形的周长为（）

A、3a B、4a C、5a D、6a

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二、填空题：(每小题3分，共18分)

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是。

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13. 若单项式 $\frac{3}{8}$ ax²yⁿ⁺¹与单项式 $\frac{8}{3}$ ax^my⁴的差仍是单项式，则m-n的值为。

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14. 若a-3b=2，则3(3+2b)-2a的值为。

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15. 如图，点P₁是线段AB上一点，AP₁=2BP₁；点P₂是线段P₁B上一点，P₁P₂=2BP₂：点P₃是线段P₂B上一点，P₂P₃=2BP₃ ， …请借助所给的图形，计算 $(\frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{3^{3}} + .... + \frac{2}{3^{n}})$ 的结果为(n为正整数，用含n的代数式表示)

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16. 已知a，b，c表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足|a|+10b²+100c²=2020，则a+b+c的最小值是。

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三、解答题：(第17-22题各6分，第23~24题各8分，共52分)

17. 计算：

(1)、 $- \frac{2}{3} \times {}^{3}{\sqrt{- 27}} - {(- 2)}^{2}$

(2)、 $- 1^{4} - 36 \times (- \frac{9}{4} + \frac{4}{9} - \frac{1}{6})$

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18. 解方程：

(1)、5x=3(x-2)

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 1$

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19. 已知M=3a²-2ab+b² ， N=2a²+ab-3b²

(1)、化简2M-3N；

(2)、若2（7a-1）²+3|b+1|=0，求2M-3N的值。

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20. 如图，已知平面上三个点A、B、C，按要求完成下列画图(要求保留作图痕迹)

①作射线AB和直线AC；

②连结CB并延长CB至点D，使BD=2CB；

③点E为直线AC上一点，连结BE，请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置。

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21. 一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负，单位：千克)：

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+2	-1.5	-2.5	+6.5	-4	+10.5	-3

(1)、根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克?

(2)、若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？

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22. 如图，点A，B在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动。

(1)、当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；

(2)、当Q为PB的中点时，求点P表示的数。

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23. 当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受8.5折，5个以下必须按标价购买

方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠

(1)、若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠?多优惠多少元?

(2)、如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数。

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24. 直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD

(1)、如图1，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；

(2)、如图2，若∠BCE=a，直接写出∠ACF的度数(结果用含a的代数式表示)；

(3)、将直角三角板ABC绕顶点C旋转，探究∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由。

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