浙江省宁波市海曙区2020届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2020-02-04 类型：期末考试
一、选择题(每题4分，共48分)
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1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）A、± B、≥ C、≌ D、∽2. 若 ，则 等于（ ）A、 B、 C、 D、3. 对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、当x=-1，时，y有最大值是2 C、对称轴是x=-1 D、顶点坐标是（1，2）4. 如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A、AC： AE=1： 3 B、CE：EA=1：3 C、CD：EF=1：2 D、AB：EF=1：25. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD的度数为（ ）
A、25° B、50° C、65° D、75°6. 平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(-4，-5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（ ）A、相交 B、相离 C、相切 D、以上都不是7. 如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm(如图2)，双翼的边缘AC=BD=60m，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°。当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A、60 +8 B、60 +8 C、64 D、688. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“直角三角形中，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径”。则该圆的直径为（ ）A、3步 B、5步 C、6步 D、8步9. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，6)，B点坐标为(5，2)，点C为线段AB的中点，点C绕原点O顺时针旋转90°，那么点C的对应点坐标及旋转经过的路径长为（ ）
A、(-4，3)， B、(-4，3)， C、(4，-3)， D、(4，-3)，10. 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 ，C为OB边上一点，将△OC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（ ）
A、3π-4 B、3π-2 C、3π-4 D、2π11. 如图，抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A，B顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D’，点A对应点C，连接DD’，CD’，DC，当△CDD’是直角三角形时，a的值为（ ）
A、 ， B、 ， C、 ， D、 ，12. 在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG(如图)，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线，则阴影部分面积为（ ）
A、36 B、40 C、44 D、48二、填空题(每题4分，共24分)
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13. 正六边形的一个内角度数是。14. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为。
15. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a+b+c<0；③4a+b=0：④若点(1，y1)和(3，y2)在该图象上，则y1=y2 ， 其中正确的结论是(填序号)
16. 创“平安海曙”是我们每个海曙人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“海”“曙”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是。17. 如图，点BEC在一直线上，△ BEA，△CED在直线BC同侧，BE=BA=4，CE=CD=6，∠B=∠C=a，当tan 时，△ADE外接圆的半径为。
18. 如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为 。
三、解答题(第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各⑩0分，第25题12分，第26题14分)
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19. 计算：8sin°60°+tan45°-4cos30°20. 浙江省新高考有一项“7选3”选课制。高中学生张胜和李利已选了化学和生物，现在他们还需要从“物理、政治、历史、地理”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的机会均等。(1)、直接写出张胜从四门学科中选中“地理”的概率是。(2)、请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中“地理”的概率。21. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度。当火箭到达点A处时，测得点A距离发射站点M的垂直高度为9千米，雷达站M测得A处的仰角为37°，火箭继续垂直上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角为70°，根据下面提供的参考数据计算下列问题：
(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈275，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
(1)、求火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离(2)、求火箭所在点B处距发射站点M处的高度22. 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与直线y=-x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P。
(1)、求这个二次函数的解析式；(2)、现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值23. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。
(1)、求证：DE是⊙O的切线(2)、若DE=8cm，AE=4cm，求⊙O的半径。24. 自2019年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2019年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线y=a(x-30)2+100表示
(1)、a= 。(2)、求图1表示的售价p与时间x的函数关系式；(3)、问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少?25. 若过三角形一边中点画一直线与另一边相交(交点不为中点)，截原三角形所得三角形与原三角形相似，则称中点与交点确定的线段为这条相交边的“中似线段”，把中似线段的两端点与相交边的中点构成的三角形称为“中似三角形”。
(1)、如图1，在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D为AB中点，DF为AC边的中似线段，△DEF为中似三角形”，直接写出DF= ， △DEF的周长= 。(2)、如图2，在△ABC中，D为AB中点，AC边的中似线段DF恰好经过点C，△DEC为中似三角形①当AB=8时，求AC的长
②求 的值
(3)、如图3，在△ACB中，∠C90°，BC=4a，D为AB中点，DF为AC边上的中似线段，中似△DEF的外接圆⊙O与BC边相切，求⊙O的半径(用含a的代数式表示)26. 如图1，已知抛物线y= x2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．
(1)、直接写出点P，A，B的坐标：P；A；B。(2)、求tan∠ACB的值(3)、将抛物线y= x2+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；(4)、若BC的中点为EAE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标。