辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-02-04 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A、 $k < \frac{9}{4}$ B、 $k < \frac{9}{4}$ 且k≠0 C、 $k \leq \frac{9}{4}$ D、 $k \leq \frac{9}{4}$ 且k≠0

查看试题解析
3. 将抛物线y=（x-2）²+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（）

A、 $(4, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(2, - 1)$

查看试题解析
4. 若反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $- 4$ D、 $4$

查看试题解析
5. 如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

查看试题解析
6. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、35° B、40° C、50° D、65°

查看试题解析
7. 一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）

A、9cm B、12cm C、15cm D、18cm

查看试题解析
8. 如图， $Δ A B C$ 为等边三角形，点 $P$ 从A出发，沿 $A \to B \to C \to A$ 作匀速运动，则线段 $A P$ 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

9. 关于x的反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是．

查看试题解析
10. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.

查看试题解析
11. 已知正六边形的外接圆的半径是 $a$ ，则正六边形的周长是．

查看试题解析
12. 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将 $△ ABO$ 绕原点O逆时针旋转 $30^{°}$ 得到 $△ {OA}_{1} B_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为．

查看试题解析
13. 如图， $⊙ O$ 直径 $A B = 4$ ，点 $C$ ， $D$ 是圆上两点， $∠ B D C = 40^{\circ}$ ，则弧 $B C$ 长为．

查看试题解析
14.
如图，点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

查看试题解析
15. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a \neq 0$ ）与x轴交于A，B两点，顶点 $P (m ， n)$ ．给出下列结论：① $2 a + c > 0$ ；②若 $(- \frac{3}{2} ， y_{1})$ ， $(- \frac{1}{2} ， y_{2})$ ， $(\frac{1}{2} ， y_{3})$ 在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ ；③关于x的方程 $a x^{2} + b x + k = 0$ 有实数解，则 $k > c - n$ ；④当 $n = - \frac{1}{a}$ 时， $△ A B P$ 为等腰直角三角形．其中正确结论是（填写序号）．

查看试题解析
16. 如图已知等边 $△ O A_{1} B_{1}$ ，顶点 $A_{1}$ 在双曲线 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 上，点 $B_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ．过 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2} ∥ O A_{1}$ 交双曲线于点 $A_{2}$ ，过 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} ∥ A_{1} B_{1}$ 交x轴于点 $B_{2}$ 得到第二个等边 $△ B_{1} A_{2} B_{2}$ ；过 $B_{2}$ 作 $B_{2} A_{3} ∥ B_{1} A_{2}$ 交双曲线于点 $A_{3}$ ，过 $A_{3}$ 作 $A_{3} B_{3} ∥ A_{2} B_{2}$ 交x轴于点 $B_{3}$ ，得到第三个等边 $△ B_{2} A_{3} B_{3}$ ；以此类推，…，则点 $B_{16}$ 的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

17. 用公式法解方程： $4 x^{2} + 8 x - 5 = 0$ ．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中， $△ ABC$ 的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

(1)、①画出 $△ ABC$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②将 $△ ABC$ 绕点B逆时针旋转 $90^{°}$ ，画出旋转后得到的 $△ A_{2} {BC}_{2}$ ；

(2)、请直接写出线段BA变换到 $B A_{2}$ 过程中扫过区域的面积（结果保留 $π$ ）．

查看试题解析
19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4 $\sqrt{5}$ x+12+m＝0．

(1)、若方程的一个根是 $\sqrt{5}$ ，求m的值及方程的另一根；

(2)、若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．

查看试题解析
20. 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点 $T (m ， n)$ 表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传道，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000（路线宽度均不计）．

(1)、求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

(2)、当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

查看试题解析
21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)、每千克核桃应降价多少元？

(2)、在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

查看试题解析
22. 如图，已知一次函数 $y = \frac{3}{2} x - 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (4 ， n)$ ，与x轴相交于点B．

(1)、求k的值；

(2)、以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)、观察反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，请直接写出：当 $y \geq - 2$ 时，自变量x的取值范围．

查看试题解析
23. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

查看试题解析
24. 如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 5$ 表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且 $∠ OAB = 30^{°}$ ．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 表示．

(1)、求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；

(2)、求水柱离坡面AB的最大高度；

(3)、在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？

查看试题解析
25. 如图①，E在AB上， $△ A C B$ 、 $△ A D E$ 都为等腰直角三角形， $∠ A D E = ∠ A C B = 90^{°}$ ，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．

(1)、求证： $C D = C F$ ； $C D ⊥ C F$ ；

(2)、将图①中 $△ A D E$ 绕A点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．

(3)、将图①中的 $△ A D E$ 绕A点顺时针旋转 $α^{°}$ ， $0 < α \leq 360$ ，其它条件不变，当四边形DBFE为矩形时，直接写出 $α$ 的值．

查看试题解析
26. 如图，抛物线y＝x²﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x₁ ， 0），与x轴正半轴交于点B（x₂ ， 0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x₁²+x₂²﹣x₁x₂＝13．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC＝ED，求点E的坐标；

(3)、在抛物线上是否存在点Q，使得S_△_ACQ＝2S_△_AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

查看试题解析