江苏省盐城市东台市2020届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2020-02-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 抛物线 $y ＝（ x ﹣ 2 ）^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，-3） D、（-2，-3）

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2. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m＞1 D、m＜1

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3. 盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 若方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两实根为 $x_{1} 、 x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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5. 将抛物线 $y = 4 x^{2}$ 向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = 4 {(x + 2)}^{2}$ B、 $y = 4 {(x - 2)}^{2}$ C、 $y = 4 x^{2} + 2$ D、 $y = 4 x^{2} - 2$

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6. 若二次函数y=x²-6x+c的图象过A(-1，y₁)，B（2，y₂），C(3+ $\sqrt{2}$ ，y₃)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₁>y₃>y₂ C、y ₂>y₁>y₃ D、y₃>y₁>y₂

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7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）

A、15 B、28 C、29 D、34

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8.
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A、∠ABP=∠C B、∠APB=∠ABC C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$

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二、填空题

9. 圆锥的底面半径是 $4 c m$ ，母线长为 $5 c m$ ，则这个圆锥的侧面积是 $c m^{2}$ （结果保留 $π$ ）

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10. 已知 $\frac{a}{a + b} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为.

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11. 如图，已知： $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $A B = 6$ ， $D E = 5$ ， $E F = 7.5$ ，则 $B C =$

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12. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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13. 地球上陆地与海洋的面积比是 $3 : 7$ ，宇宙一块陨石落入地球，落在陆地的概率是.

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，函数y与x的部分对应值如下：

...

-1

0

1

2

3

...

...

10

5

2

1

2

...

则当 $y < 5$ 时，x的取值范围是.

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15. 直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为.

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16. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c为常数，且 $a \neq 0$ ）经过点 $(- 1 ， 0)$ 和 $(m ， 0)$ ，且 $1 < m < 2$ ，当 $x < - 1$ 时，y随着x的增大而减小.下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a + b > 0$ ；③若点 $A (- 3 ， y_{1})$ 、点 $B (3 ， y_{2})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；④ $a (m - 1) + b = 0$ ；⑤若 $c \leq - 1$ ，则 $b^{2} - 4 a c \leq 4 a$ .其中结论正确的是.（只填写序号）

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三、解答题

17. 解方程

(1)、 $x^{2} - 1 = 0$

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = 3 - x$ ；

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18. 四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

(1)、从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率是.

(2)、从中先随机抽取一张牌（不放回），接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

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19. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x - m^{2} = 0$ .

(1)、求证:不论 $m$ 为何值，方程总有两个不相等的实数根;

(2)、若方程有一个根是1，求另一个根及 $m$ 的值.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $D E ∥ B C$ ， $A D = 4$ ， $D B = 8$ ， $B C = 9$ ，求DE的长.

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21. 某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？

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22. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD．

(1)、求证：AD是∠BAC的平分线；

(2)、若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.

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23. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ .

(1)、求抛物线顶点M的坐标；

(2)、设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；

(3)、根据图像，写出不等式 $- x^{2} - 2 x + 3 > 0$ 的解集.

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24. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．

(1)、△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．

(2)、求∠1+∠2的度数．

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25. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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26. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

(1)、若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= ；

(2)、如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

(3)、如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

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27. 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

(1)、求点 B 的坐标和抛物线的表达式；

(2)、当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；

(3)、如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ $\frac{2}{3}$ C′D 的最小值．

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	...	-1	0	1	2	3	...
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