江苏省兴化市顾庄学区2020届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2020-02-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（）

A、2：5 B、5：2 C、3：2 D、2：3

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2. 已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（）

A、1：4 B、1：3 C、1：2 D、1：1

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3. 抛物线y＝x²+2x+3的顶点坐标是（）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，2） D、（1，﹣2）

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4. 关于x的一元二次方程kx²+2x﹣4＝0的一个根是1，则k的值是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、2

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5. 抛物线 $y = x^{2} - 6 x + m$ 与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A、－ 6 B、6 C、3 D、9

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6. 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为 1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（）

A、 $2 + \frac{\sqrt{5}}{2}$ B、3+ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、3+ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、4+ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

7. 已知 $x^{k - 2} - 4 x - 5 = 0$ 是一元二次方程，则k=.

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8. 若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．

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9. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为．

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10. 关于x的方程x²－3x＋2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＋x₁x₂的值为．

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11. 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为.

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12. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，则它的边长是．

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13. 在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP＝3cm，则过点P的最短弦长为cm．

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14. 在函数y＝x²+2x+2中，若﹣5≤x≤5，那么函数y的最小值是．

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15. 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax²-mx+c＞n的解集是．

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16. 已知关于x的函数y=（m﹣1）x²+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=.

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、（2x﹣1）²＝4

(2)、x²+3x﹣1＝0

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18. 分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．

(1)、图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；

(2)、图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）；

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19. 往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．

(1)、求油槽的半径OA；

(2)、从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．

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20. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

(1)、图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；

(2)、这个正方形零件的边长为多少？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

(1)、将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB₁C₁ ，在图①中画出△AB₁C₁ ，并求出在旋转过程中△ABC扫过的面积；

(2)、在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，并写出点C的对应点的坐标．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．

(1)、试写出△PBQ的面积 S （cm²）与动点运动时间 t （s）之间的函数表达式；

(2)、运动时间 t 为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？．

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23. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

(1)、证明：DF是⊙O的切线；

(2)、若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．

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24. 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．

(1)、若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为件；

(2)、当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？

(3)、写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

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25. 对于二次函数y＝x²﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x²﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：

(1)、【尝试】判断点A是否在抛物线E上；

(2)、求n的值．

(3)、【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．

(4)、【应用】二次函数y＝﹣3x²+8x﹣5是二次函数y＝x²﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3a﹣2（a≠0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、若a＝﹣1，当m﹣1≤x≤m+1时，函数y＝ax²﹣4ax+3a﹣2的最大值为﹣10，求m的值；

(3)、若抛物线与线段AB有公共点，求a的取值范围．

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