江苏省东台市第四联盟2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-02-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、2x=1﹣x B、ax²+bx+c=0 C、x²﹣2x﹣1 D、（x﹣1）（x+2）=1

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2. 一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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4. 九一(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 下列说法中正确的是（）

A、两个平行四边形一定相似 B、两个菱形一定相似 C、两个矩形一定相似 D、两个等腰直角三角形一定相似

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6. 设A $(- 2 ， y_{1})$ ，B $(1 ， y_{2})$ ，C $(2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + a$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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7. 如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）

A、5 B、7 C、12 D、 $\sqrt{26}$

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8. 小华从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：
①abc＞0 ②2a﹣3b=0 ③b²﹣4ac＞0 ④a+b+c＞0 ⑤4b＜c

则其中结论正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 自变量 $x$ 的取值范围是．

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10. 已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x= ．

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11. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=度．

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12. 已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若 $\frac{BO}{OC}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，AD＝10，则AO＝.

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13. 如图，正方形ABCD的周长为28cm，则矩形MNGC的周长是.

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14. 若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为．

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15. 把抛物线y=﹣x²向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是．

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16. 在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM= ．

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三、解答题

17.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、计算： $| - 4 | - 2019^{°} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2}$ ．

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18. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

(1)、请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；

(2)、连接AD、CD，则⊙D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；

(3)、若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.

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19. 某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？

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20. 西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；

(2)、全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

(3)、七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.

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21. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

(1)、完成表中填空①；②；

(2)、请计算甲六次测试成绩的方差；

(3)、若乙六次测试成绩方差为 $\frac{4}{3}$ ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

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22. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且经 $A (1 ， 0)$ 、 $B (0 ， - 3)$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上，是否存在点 $M$ ，使它到点 $A$ 的距离与到点 $B$ 的距离之和最小，如果存在求出点 $M$ 的坐标，如果不存在请说明理由．

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23. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

(1)、求证：△ABD∽△DCE；

(2)、设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

(1)、求∠ABC的度数；

(2)、求证：AE是⊙O的切线；

(3)、当BC=4时，求劣弧AC的长．

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25. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + c (a \neq 0)$ 的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标；

(3)、设二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴的另一交点为点C，连接BC，点N是线段BC上一点，过点N作y轴的平行线交抛物线于点M，求当四边形OBMN为平行四边形时，点N的坐标．

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26. 某商店销售一种成本为 $40$ 元 $/ k g$ 的水产品，若按 $50$ 元 $/ k g$ 销售，一个月可售出 $500 k g$ ，售价毎涨 $1$ 元，月销售量就减少 $10 k g$ ．

(1)、写出月销售利润 $y$ （元）与售价 $x$ （元 $/ k g$ ）之间的函数表达式；

(2)、当售价定为多少元时，该商店月销售利润为 $8000$ 元？

(3)、当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D 出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

(1)、求线段CD的长；

(2)、当t为何值时，△CPQ是直角三角形？

(3)、是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为1：11？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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