人教A版（2019）数学必修第一册第三章函数概念与性质单元测试

试卷更新日期：2020-02-03 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $[0, 2)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$

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2. 下列四个图象中，是函数图象的是（）

A、① B、①③④ C、①②③ D、③④

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3. 下列各组函数中表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = | x |$ 与 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $f (x) = {(2^{x})}^{2}$ 与 $g (x) = 4^{x}$ D、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 与 $g (x) = x + 1$

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4. 下列函数为偶函数的是（）

A、 $f (x) = x + 3$ B、 $f (x) = x^{2} - 2$ C、 $f (x) = x^{3}$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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5. 若函数 $f (x) = a + \frac{1}{4^{x} - 1}$ 是奇函数，则 $a$ =（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、4

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6. 设 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 3^{\frac{1}{2}}$ ， $c = 5^{- \frac{1}{2}}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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7. 下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为（）

A、f(x)＝x²＋1 B、f(x)＝1－ $\frac{1}{x}$ C、f(x)＝x²－5x－6 D、f(x)＝3－x

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8. 函数 $y = x^{- 2}$ 在区间 $[\frac{1}{2} ， 2]$ 上的最大值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- 1$ C、 $4$ D、 $- 4$

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9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x | x |$

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10. 已知幂函数f(x)＝(n²＋2n－2) $x^{n^{2} - 3 n}$ (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A、1 B、2 C、1或2 D、1或－3

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11. 已知函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x) + f (- x) = 3 x + 2$ ，则 $f (2) =$ （）

A、 $- \frac{16}{3}$ B、 $- \frac{20}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{20}{3}$

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12. 已知 $f (x)$ 是一次函数,且满足 $3 f (x + 1) = 2 x + 17$ ,则 $f (x) =$ （）.

A、 $\frac{2}{3} x + 5$ B、 $\frac{2}{3} x + 1$ C、 $2 x - 3$ D、 $2 x + 1$

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13. 函数y＝ $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ 的单调递减区间为（）

A、(－∞，－3] B、(－∞，－1] C、[1，＋∞) D、[－3，－1]

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14. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - \frac{1}{2} x - 2$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上不单调，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{4}]$ B、 $(\frac{1}{4}, + \infty)$ C、 $(0, \frac{1}{4})$ D、 $[\frac{1}{4}, + \infty)$

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15. 若 $f (x)$ 是偶函数，且对任意 $x_{1}, x_{2}$ ∈ $(0, + \infty)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ，则下列关系式中成立的是（）

A、 $f (\frac{1}{2}) > f (- \frac{2}{3}) > f (\frac{3}{4})$ B、 $f (\frac{1}{2}) > f (- \frac{3}{4}) > f (\frac{2}{3})$ C、 $f (\frac{3}{4}) > f (- \frac{1}{2}) > f (\frac{2}{3})$ D、 $f (- \frac{3}{4}) > f (\frac{2}{3}) > f (\frac{1}{2})$

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16. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，且在区间 $(- \infty, 0)$ 上单调递增，若实数m满足 $f (| m - 1 |) > f (- 1)$ ，则m的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$ C、（0，2） D、 $(2, + \infty)$

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二、填空题

17. 函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m + 1}$ 是幂函数，且为奇函数，则实数 $m$ 的值是．

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18. 设函数 $g (x)$ 满足 $g (x + 2) = 2 x + 3$ ，则 $g (x)$ 的解析式为.

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19. 已知函数 $f (x) = - x^{2} - 3 x + 4$ ， $x \in [- 3, 1]$ ，则该函数的值域为.

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20. 已知一个奇函数的定义域为[a+1，b-2]，则 $\frac{a + b}{2}$ =.

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21. 已知 $f (x) = a x^{3} + b x + 2 (a, b \in R)$ ，若 $f (2019) = 3$ ，则 $f (- 2019) =$ .

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22. 已知函数 $y = f (x)$ 是R上的奇函数，且当x＜0时 $f (x) = x^{2} - 1$ ，则当x＞0时 $f (x) =$ ．

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23. 若函数 $y = \sqrt{a x^{2} + a x + 1}$ 的定义域为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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24. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ x^{2} + m x ， x < 0 \end{array}$ 是奇函数，则实数m的值是；若函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x₁≠x₂ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

25. 求下列函数定义域

(1)、 $y = \sqrt{4 - x^{2}} + \frac{1}{| x | - 1}$

(2)、 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + {(x - 2)}^{0}$

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26. 二次函数f(x)满足f(x＋1)＝ $x^{2}$ -2x＋3

(1)、求f(x)的解析式；

(2)、求f(x)在[－3，3]上的值域；

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27. 已知定义域为R的函数 $f (x) = a + \frac{1}{4^{x} + 1}$ 是奇函数．

(1)、求a的值；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性（不用证明）

(3)、若 $f (2 t - t^{2}) + f (2 t + 12) < 0$ ，求实数t的范围

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28. 已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足：① 对任意 $x$ ， $y \in R$ ，有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ .②当 $x < 0$ 时， $f (x) > 0$ 且 $f (1) = - 3$ .

(1)、求证： $f (x)$ 是奇函数；

(2)、解不等式 $f (2 x - 2) - f (x) \geq - 12$ .

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29. 对于区间[a,b](a<b),若函数 $y = f (x)$ 同时满足：① $f (x)$ 在[a,b]上是单调函数，②函数 $y = f (x)$ 在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数 $f (x)$ 的“保值”区间

(1)、求函数 $y = x^{2}$ 的所有“保值”区间

(2)、函数 $y = x^{2} + m (m \neq 0)$ 是否存在“保值”区间？若存在，求 $m$ 的取值范围，若不存在，说明理由

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