人教A版（2019）数学必修第一册3.4函数的应用（一）

试卷更新日期：2020-02-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} x - 5 ， x \geq 6 \\ f (x + 2) ， x < 6 \end{matrix}$ $(x \in N)$ ，那么 $f (3)$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 设 $f (x) = {\begin{matrix} | x - 1 | - 2 | x | \leq 1 \\ \frac{1}{1 + x^{2}} | x | > 1 ， \end{matrix} 则 f (f (\frac{1}{2})) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{13}$ C、 $- \frac{9}{5}$ D、 $\frac{25}{41}$

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3. 设函数f（x） $= {\begin{array}{l} x + 2 ， x \geq - 2 \\ - x - 2 ， x < - 2 \end{array}$ ，若f（x）＞f（0），则x的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 4)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(0 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 4) \cup (0 ， + \infty)$

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4. 已知 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x ， x > 0 \\ f (x + 1) ， x \leq 0 \end{matrix}$ 则 $f (\frac{4}{3}) + f (- \frac{4}{3})$ 的值等于(　　)．

A、－2 B、4 C、2 D、－4

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5. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）

A、3.71 B、3.97 C、4.24 D、4.77

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6. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x + a ， x \leq 1 \\ b x - 2 a ， x > 1 \end{matrix}$ ，其中a，b是常数，若对∀x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），则a+b=（　　）

A、﹣6 B、 $- \frac{2}{3}$ C、﹣1 D、 $- \frac{10}{3}$

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7. 设 $f (x) = {\begin{matrix} \sqrt{x} ， 0 < x < 1 \\ 2 (x - 1) ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若f( $a$ )＝f( $a$ ＋1)，则 $f (\frac{1}{a} - 1)$ ＝（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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8. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} ， x \geq 0 \\ x^{2} ， x < 0 \end{matrix}$ 若 $f (a - 2) + f (a) > 0$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a > 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a < 1$

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9. 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（）

A、2800元 B、3000元 C、3800元 D、3818元

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} (a - 1) x - \frac{1}{2} a ， x \leq 1 \\ (a + 1) x^{2} ， x > 1 \end{matrix}$ 为 $R$ 上的减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(- \infty ， - 4)$ C、 $(- 1 ， 4]$ D、 $(- \infty ， - 4]$

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11. 已知函数f（x）=x（1+|x|），设关于x的不等式f（x²+1）＞f（ax）的解集为A，若 $[- \frac{1}{2} ， \frac{1}{2}] \subseteq A$ ，则实数a的取值范围为（）

A、（﹣2，2） B、 $(- \frac{5}{2} ， \frac{5}{2})$ C、 $(- \frac{5}{2} ， - 1) \cup (1 ， \frac{5}{2})$ D、 $(- \infty ， - \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2} ， + \infty)$

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二、填空题

12. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 1 (x \leq 1) \\ - 2 x + 3 (x > 1) \end{matrix}$ 则 $f [f (3)] =$ .

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13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 1, x \geq 0 \\ - 2 x, x < 0 \end{array}$ ，如果 $f (m) = 4$ ，那么实数 $m$ 的值为.

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14. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x - 1, x \leq 0 \\ \sqrt{x}, x > 0 \end{array}$ 若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是.

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15. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} t x^{2} + x + 1 ， x \leq t \\ x + \frac{7}{8} ， x > t \end{matrix}$ ， $f (x)$ 在定义域上是单调函数，则 $t$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} {(x + 2)}^{2} ， x < 0 \\ 4 ， x = 0 \\ {(x - 2)}^{2} ， x > 0 \end{matrix}$

(1)、写出 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) = 16$ ，求相应 $x$ 的值．

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17. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．

(1)、求y关于x的函数；

(2)、若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．

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18. 已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．

(1)、当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；

(2)、当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；

(3)、设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．

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19. 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）= ${\begin{matrix} - 0.5 x^{2} + 22 x (0 \leq x \leq 16) \\ 224 (x > 16) \end{matrix}$ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：

(1)、求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

(2)、工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

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