人教A版（2019）数学必修第一册3.3幂函数

试卷更新日期：2020-02-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数为幂函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = 2^{x}$ D、 $y = 2 x^{2}$

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2. 已知幂函数 $f (x) = x^{a}$ 的图象经过点 $(2, \sqrt{2})$ ，则 $f (4)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、8

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3. 设 $a = {1.2}^{\frac{1}{2}} ， b = {0.9}^{\frac{1}{2}} ， c = {1.1}^{\frac{1}{2}}$ 它们的大小关系是（）

A、c<a<b B、a<c<b C、b<a<c D、c<b<a

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4. 已知幂函数f(x)＝(n²＋2n－2) $x^{n^{2} - 3 n}$ (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A、1 B、2 C、1或2 D、1或－3

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5. 若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x²）的解集为（）

A、（–∞，0）∪（1，+∞） B、（0，1） C、（–∞，0） D、（1，+∞）

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6. 在同一坐标系内，函数 $y = x^{a} (a \neq 0)$ 和 $y = a x + \frac{1}{a}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 函数y＝x^a ， y＝x^b ， y＝x^c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（）

A、c<b<a B、a<b<c C、b<c<a D、c<a<b

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8. 下列结论中，正确的是（）

A、幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1) B、幂函数的图象可以出现在第四象限 C、当幂指数α取1，3， $\frac{1}{2}$ 时，幂函数y＝x^α是增函数 D、当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x^α在定义域上是减函数

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二、填空题

9. 已知关于 $x$ 的函数 $y = (m^{2} - 3) x^{2 m}$ 是幂函数，则 $m =$ ．

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10. 已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为函数．（填奇偶性）

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11. 幂函数y= $\sqrt{x}$ 的图象是（填序号）．
①. ②.

③. ④.

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12. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则此函数的解析式为．

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13. 幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{- 5 m - 3}$ 在 $x \in (0, + \infty)$ 时为减函数，则m=。

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三、解答题

14. 比较下列各题中两个幂的值的大小：

(1)、2.3 $^{\frac{3}{4}}$ ，2.4 $^{\frac{3}{4}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2})}^{- \frac{3}{2}}$ ， ${(\sqrt{3})}^{- \frac{3}{2}}$ ；

(3)、(－0.31) $^{\frac{6}{5}}$ ，0.35 $^{\frac{6}{5}}$ .

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15. 已知幂函数 $y = f (x) = x^{α}$ 的图象过点 $(5 ， m)$ 和 $(4 ， 2)$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若函数 $y = g (x) = \log_{a} f (x) (a > 0 ， a \neq 1)$ 在区间 $[3 ， 9]$ 上的最大值比最小值大 $1$ ，求实数 $a$ 的值．

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16. 已知幂函数f（x）=（m³﹣m+1）x $^{\frac{1}{2} (1 - 8 m - m^{2})}$ （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）

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17. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{- 2 m - 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、若 ${(k + 1)}^{m} < {(3 - 2 k)}^{m}$ ，求实数 $k$ 的取值范围.

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