人教A版（2019）数学必修第一册3.1函数的概念及其表示

试卷更新日期：2020-02-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$ 的定义域为（）

A、 $[1 ， 2]$ B、 $(1 ， 2]$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- \infty ， 1) \cup (2 ， + \infty)$

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2. 下表表示 $y$ 是 $x$ 的函数，则函数的值域是（）

x

0<x<5

5≤x<10

10≤x<15

15≤x≤20

y

2

3

4

5

A、[2，5] B、{2，3，4，5} C、(0，20] D、N

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3. 已知函数 $y = f (x)$ 与函数 $y = \sqrt{x + 3} + \sqrt{1 - x}$ 是同一个函数，则函数 $y = f (x)$ 的定义域是（）

A、 $[- 3 ， 1]$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(- 3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 1]$

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4. 已知 $f (x - 2) = 4 x + 6$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $4 x - 4$ B、 $4 x + 14$ C、 $4 x + 4$ D、 $4 x - 8$

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5. 若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1 ， 3]$ ，则函数 $f (2 x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $[- 3 ， 5]$ B、 $[- 1 ， 3]$ C、 $[0 ， 2]$ D、 $[- 1 ， 4]$

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6. 已知下列四组函数：
① $f (x) = x + 1 ， g (x) = \frac{x^{2}}{x} + 1$ ； ② $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ ；

③ $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ ； ④ $f (x) = {\begin{array}{l} x ， x \geq 0 ， \\ - x ， x < 0. \end{array}$ ， $g (x) = | x |$ ．

其中是同一个函数的组号是（）.

A、① B、② C、③ D、④

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7. 定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为（）

A、[2a，a＋b] B、[0，b－a] C、[a，b] D、[－a，a＋b]

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8. 已知函数 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ ，其定义域是 $[- 8 ， - 4)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 有最大值 $\frac{5}{3}$ ，无最小值 B、 $f (x)$ 有最大值 $\frac{5}{3}$ ，最小值 $\frac{7}{5}$ C、 $f (x)$ 有最大值 $\frac{7}{5}$ ，无最小值 D、 $f (x)$ 有最大值2，最小值 $\frac{7}{5}$

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9. 若 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[- 2.3] = - 3 ， [3.7] = 3$ ，那么函数 $f (x) = x - [x]$ 的值域是（）

A、[0，1] B、(0，1) C、[0，1) D、(0，1]

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10. 若函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (- x) = 3 x$ ，则 $f (2) =$ （）

A、 $- 6$ B、 $6$ C、 $- 9$ D、 $9$

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11. 函数 $f (x) = 2 x + \sqrt{x - 1} (1 \leq x \leq 5)$ 的值域是（）

A、 $(- \infty ， 12]$ B、 $(- \infty ， 2)$ C、 $[2 ， 12]$ D、 $[2 ， + \infty)$

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12. 已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[1 ， 8]$ ，则 $y = \frac{f (2 x)}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $[2 ， 3) \cup (3 ， 16]$ B、 $[\frac{1}{2} ， 3) \cup (3 ， 4]$ C、 $[1 ， 3) \cup (3 ， 8]$ D、 $[1 ， 3) \cup (3 ， 4]$

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13. 函数 $y = x^{2} + \frac{1}{x} (x \leq - \frac{1}{2})$ 的值域是（）

A、 $[- \frac{7}{4} ， + \infty)$ B、 $(0 ， \frac{7}{4}]$ C、 $(- \infty \frac{7}{4}]$ D、 $(- \infty ， \frac{7}{4}]$

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14. 已知 $f (\frac{1 - x}{1 + x}) = \frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}} (x \neq - 1)$ ，则 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}} (x \neq - 1)$ B、 $f (x) = - \frac{2 x}{1 + x^{2}} (x \neq - 1)$ C、 $f (x) = \frac{2 x}{1 + x^{2}} (x \neq - 1)$ D、 $f (x) = - \frac{x}{1 + x^{2}} (x \neq - 1)$

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15. 下列四个函数：①y=3﹣x；②y= $\frac{1}{x}$ ；③y=x²+2x﹣10；④y= ${\begin{matrix} - x^{} (x \leq 0) \\ - {\frac{1}{x}}^{} (x > 0) \end{matrix}$ ．其中定义域与值域相同的函数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16. 若函数y=x²﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [ $- \frac{25}{4}$ ， -4]，则m的取值范围是（　　）

A、（0，4] B、[ $- \frac{25}{4}$ ， -4] C、[ $\frac{3}{2}$ ， 3] D、[ $\frac{3}{2}$ ， +∞]

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二、填空题

17. 函数 $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}$ 的定义域是．

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18. 已知 $y = f (x + 1)$ 的定义域是 $[1 ， 2]$ ，则 $y = f (1 - 2 x)$ 的定义域是.

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19. 若 $f (x) = \frac{2 x - 5}{x + 3}$ ，则 $f (x)$ 的值域是.(请用区间表示)

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20. 若函数 $y = \sqrt{a x^{2} + a x + 1}$ 的定义域为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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21. 已知函数 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (2 x + 1) + f (2 x - 1) = 16 x^{2} - 4 x + 6$ ，则 $f (x)$ = ．

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22. 函数y=2x﹣3﹣ $\sqrt{13 - 4 x}$ 的值域是．

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23. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + 2 (a > 0)$ 在区间 $[0 ， 2]$ 上的最大值等于8，则函数 $y = f (x) (x \in [- 2 ， 1])$ 的值域为．

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24. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 $y = x^{2} ， x \in [1 ， 2]$ 与函数 $y = x^{2} ， x \in [- 2 ， - 1]$ 为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是． (填序号)
① $y = \frac{1}{x^{2}}$ ；② $y = | x |$ ；③ $y = \frac{1}{x}$ ；④ $y = x^{2} + 1$ .

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三、解答题

25. 如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）．

(1)、求f[f（0）]的值；

(2)、求函数f（x）的解析式．

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26. 已知 $f (x) = 2 x - 1 ， g (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

(1)、求： $f (x + 1) ， g (\frac{1}{x}) ， f (g (x))$ .

(2)、写出函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的定义域和值域.

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27. 设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，0）．

(1)、若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；

(2)、判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2}$ 的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．

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x	0<x<5	5≤x<10	10≤x<15	15≤x≤20
y	2	3	4	5