人教A版（2019）数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试

试卷更新日期：2020-02-02 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 不等式 $(\frac{1}{2} - x) (x - \frac{1}{3}) > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}}$ B、 ${x | x > \frac{1}{2}}$ C、 ${x | x < \frac{1}{3}}$ D、 ${x | x < \frac{1}{3} 或 x > \frac{1}{2}}$

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2. 已知 $t = a + 4 b$ ， $s = a + b^{2} + 4$ ，则 $t$ 和 $s$ 的大小关系是（）

A、 $t > s$ B、 $t \geq s$ C、 $t < s$ D、 $t \leq s$

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3. 如果 $a < 0 ， b > 0$ ，那么下列不等式中正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\sqrt{- a} < \sqrt{b}$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $| a | > | b |$

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4. 若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（）

A、a+x＞b+y B、a-x＞b-y C、ax＞by D、 $\frac{x}{a} > \frac{y}{b}$

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5. 若x>0，y>0，且 $\frac{2}{x} + \frac{8}{y} = 1$ ，则xy有（）

A、最大值64 B、最小值 C、最小值 D、最小值64

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6. 记 $min {a ， b ， c}$ 为 $a ， b ， c$ 中的最小值，若 $x ， y$ 为任意正实数，则 $M = min {2 x ， \frac{1}{y} ， y + \frac{1}{x}}$ 的最大值是（）

A、 B、2 C、 D、

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7. 下列说法正确的是（）

A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则

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8. 若 $0 < a < 1$ ，则不等式 $(x - a) (x - \frac{1}{a}) > 0$ 的解集是（）

A、 B、 C、 $\{x | x < a 或 x > \frac{1}{a}\}$ D、 $\{x | x < \frac{1}{a} 或 x > a\}$

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9. 已知 $a ， b \in R$ ，且 $P = \frac{a + b}{2}$ ， $Q = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ ，则 $P$ ， $Q$ 的关系是（）

A、 $P \geq Q$ B、 $P > Q$ C、 $P \leq Q$ D、 $P < Q$

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10. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $(a + b) (\frac{4}{a} + \frac{16}{b})$ 的最小值为（）

A、 $32$ B、 $36$ C、 $39$ D、 $45$

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11. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + 3 y + x y = 9$ ，则 $x + 3 y$ 的最小值为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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12. 若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - a x + 2 > 0$ 在区间 $[1 ， 5]$ 上有解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(2 \sqrt{2} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， 2 \sqrt{2})$ C、 $(- \infty ， 3)$ D、 $(- \infty ， \frac{27}{5})$

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13. 设正实数 $x$ ， $y$ 满足 $x > \frac{1}{2}$ ， $y > 1$ ，不等式 $\frac{4 x^{2}}{y - 1} + \frac{y^{2}}{2 x - 1} \geq m$ 恒成立，则 $m$ 的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $8$ D、 $16$

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14. 若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（）

A、 B、 C、 D、

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15. 已知一元二次不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 ${x | x \leq \frac{1}{2} ，$ 或 $x \geq 3}$ ，则 $f (e^{x}) > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x < - \ln 2 ，$ 或 $x > \ln 3}$ B、 ${x | \ln 2 < x < \ln 3}$ C、 ${x | x < \ln 3}$ D、 ${x | - \ln 2 < x < \ln 3}$

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二、填空题

16. 关于 $x$ 的不等式 $- x^{2} + x + 42 > 0$ 的解集为

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17. 不等式 $\frac{4 - x}{x + 2} \geq 0$ 的解集是．

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18. 设 $a = \sqrt{7} + \sqrt{10}$ ， $b = \sqrt{3} + \sqrt{14}$ ，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系是．

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19. 若点 $A (a ， b) (a > 0 ， b > 0)$ 在直线 $2 x + y - 1 = 0$ 上，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值是.

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20. 函数 $f (x) = \frac{6 x}{1 + x^{2}}$ 在区间 $[0 ， 3]$ 的最大值为

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21. 使不等式a²+b²+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是．

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22. 已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．

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三、解答题

23. 已知不等式ax²﹣bx﹣1≥0的解集是[ $- \frac{1}{2} ， - \frac{1}{3}$ ]，求不等式x²﹣bx﹣a＜0的解集．

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24.

(1)、设 $a = 3 x^{2} - x + 1 ， b = 2 x^{2} + x$ ，试比较a与b的大小；

(2)、已知 $0 < a < b$ 且 $a + b = 1$ ，试比较 $a^{2} + b^{2}$ 与b的大小.

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25.

(1)、已知 $x > 3$ ，求 $y = x + \frac{4}{x - 3}$ 的最小值，并求取到最小值时x的值；

(2)、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2$ ，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．

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26. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + 3$ ．

(1)、若 $a = - 4$ ，求不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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