人教A版（2019）数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式

试卷更新日期：2020-02-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 不等式 $x^{2} > 1$ 的解集是（）

A、 ${x | x 〉 1}$ B、 ${x | x > \pm 1}$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 ${x | x 〉 1$ 或 $x < - 1}$

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2. 不等式（x-3）（x-5）<0的解集是（）

A、（-∞，3）U（5，+∞） B、（-∞，-8）U（-5，+∞） C、（3，5） D、（-5，-3）

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3. 不等式 $3 x^{2} - 7 x - 6 \geq 0$ 的解集为（）

A、 $[- 3 ， \frac{2}{3}]$ B、 $(- \infty ， - 3] \cup [\frac{2}{3} ， + \infty)$ C、 $[- \frac{2}{3} ， 3]$ D、 $(- \infty ， - \frac{2}{3}] \cup [3 ， + \infty)$

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4. 不等式 ${(x - 1)}^{2} < x + 5$ 的解集为（）

A、 ${x | 1 < x < 4}$ B、 ${x | - 1 < x < 4}$ C、 ${x | - 4 < x < 1}$ D、 ${x | - 1 < x < 3}$

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5. 在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b，则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（）

A、（0，2） B、 $(- \infty ， - 2) \cup (1 ， + \infty)$ C、（-2，1） D、（-1，2）

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6. 关于x的不等式 $a x + b > 0$ 的解集是 $(1 ， + \infty)$ ，则关于x的不等式 $(a x + b) (x - 2) < 0$ 的解集是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式 $a x^{2} - x + c > 0$ 的解集为 ${x | - 2 < x < 1}$ ，则函数 $y = a x^{2} - x + c$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 不等式 $\frac{1 - x}{x - 3} \leq 0$ 的解集是（）

A、{x| $x \leq 1$ 或x＞3} B、{x| $x \leq 1$ 或 $x \geq 3$ } C、{x|1 $\leq$ x＜3} D、{x|1≤x≤3}

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9. 对于实数 $x$ ，规定 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，那么不等式 $4 {[x]}^{2} - 36 [x] + 45 < 0$ 成立的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{3}{2} ， \frac{15}{2})$ B、 $[2 ， 8]$ C、 $[2 ， 8)$ D、 $[2 ， 7]$

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10. 若关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq - 2$ B、 $k \geq 2$ C、 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - 2$ 且 $k \neq 0$

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11. 已知不等式 $a x^{2} - b x - 1 \geq 0$ 的解集是 $[2 ， 3]$ ，则不等式 $x^{2} - b x - a < 0$ 的解集是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(- \infty ， - 3) \cup (- 2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{3} ， + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{2} ， - \frac{1}{3})$

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12. 若函数 $f (x) {=x}^{2} + a x + b$ 在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则 $M - m$ 的值（）

A、与a有关，且与b有关 B、与a有关，但与b无关 C、与a无关，且与b无关 D、与a无关，但与b有关

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13. 若不等式2kx²＋kx－ $\frac{3}{8}$ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）

A、(－3，0) B、[－3，0) C、[－3，0] D、(－3，0]

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14. 关于 $x$ 的不等式 $2 a x^{2} - 4 x < a x - 2$ 只有一个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} < a \leq 1$ B、 $1 < a < 2$ C、 $1 \leq a < 2$ D、 $- 1 < a < 1$

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x + 2 ， x \leq 0 \\ - x + 2 ， x > 0 \end{matrix}$ ，则不等式f（x）≥x²的解集是（）

A、[﹣1，1] B、[﹣2，2] C、[﹣2，1] D、[﹣1，2]

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
﹣6
0
4
6
6
4
0
﹣6
则一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（）

A、{x|x＜﹣2，或x＞3} B、{x|x≤﹣2，或x≥3} C、{x|﹣2＜x＜3} D、{x|﹣2≤x≤3}

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二、填空题

17. 不等式 $- x^{2} + 6 x - 8 > 0$ 的解集为．

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18. $| x - 3 | > | 2 x + 6 |$ 的解集为

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19. 集合 $A = {x | x^{2} + x - 2 \leq 0 ， x \in Z}$ ，则集合A中所有元素之积为.

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20. 若不等式 $| 2 x - 3 | < 4$ 与关于x不等式 $a x^{2} + p x + q$ ＜0的解集相同，则 $\frac{p}{q}$ ＝

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21. 已知函数 $f (x) = 2 a x^{2} + 2 x - 3$ 在 $x \in [- 1 ， 1]$ 上恒小于零，则实数 $a$ 的取值范围为．

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22. 不等式x²﹣2x+3≤a²﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

23. 解下列不等式：

(1)、 $x (7 - x) \geq 12$ ；

(2)、 $4 (2 x^{2} - 2 x + 1) > x (4 - x)$ .

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24. 若关于 $x$ 的不等式 $- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x > m x$ 的解集为 ${x | 0 < x < 2}$ ，求 $m$ 的值.

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25. 解关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 2 (a + 1) x + 4 > 0 (a \in R)$ ．

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26. 已知关于x的不等式 $(a x - 1) (x - 2) > 2$ 的解集为A，且 $3 \notin A$ .
（I）求实数a的取值范围；

（II）求集合A．

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27. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + 5 x + c > 0$ 的解集为 ${x | \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}}$

(1)、求 $a ， c$ 的值；

(2)、解不关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (a c + b) x + b c \geq 0$

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28. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x + 1$ .

(1)、若不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若不等式 $f (x) \leq 0$ 在区间 $[\frac{1}{2} ， \frac{3}{2}]$ 内恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y	﹣6	0	4	6	6	4	0	﹣6