人教A版（2019）数学必修第一册2.1等式性质与不等式性质

试卷更新日期：2020-02-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设a，b，c∈B，且a>b，则（）

A、ac>bc B、a-c<b-c C、a²>b² D、a³>b³

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2. 已知 $a ， b \in (0 ， 1)$ ，记 $M = a b ， N = a + b - 1$ ，则M与N的大小关系是（）

A、 $M < N$ B、 $M > N$ C、 $M = N$ D、不能确定

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3. 若 $a > b ， c > d ，$ 下列不等式正确的是（）

A、 $c - b > d - a$ B、 $a c > b d$ C、 $a - c > b - d$ D、 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$

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4. 已知 $t = a + 4 b$ ， $s = a + b^{2} + 4$ ，则 $t$ 和 $s$ 的大小关系是（）

A、 $t > s$ B、 $t \geq s$ C、 $t < s$ D、 $t \leq s$

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5. 已知 $α$ ， $β$ 满足 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} - 1 \leq α + β \leq 1 \\ 1 \leq α + 2 β \leq 3 \end{matrix}$ ，则 $α + 3 β$ 的取值范围是（）

A、 $[1 ， 7]$ B、 $[- 5 ， 13]$ C、 $[- 5 ， 7]$ D、 $[1 ， 13]$

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6. 已知 $a ， b ， c \in R$ ，那么下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ ，则 $a > b$ C、若 $a^{3} > b^{3}$ 且 $a b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $a^{2} > b^{2}$ 且 $a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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7. 设 $0 < a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a < b < \sqrt{a b} < \frac{a + b}{2}$ B、 $a < \sqrt{a b} < \frac{a + b}{2} < b$ C、 $a < \sqrt{a b} < b < \frac{a + b}{2}$ D、 $\sqrt{a b} < a < \frac{a + b}{2} < b$

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8. 已知 $0 < a < \frac{1}{b}$ ，且 $M = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $N = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ，则 $M$ ， $N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M < N$ C、 $M = N$ D、不能确定

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二、填空题

9. 设x＞1，﹣1＜y＜0，试将x，y，﹣y按从小到大的顺序排列如下：

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10. 已知实数a＞b，当a、b满足条件时，不等式 $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$ 成立．

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11. 设 $a = \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$ ， $b = 2 + \sqrt{7}$ ，则 $a ， b$ 的大小关系为．

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12. 已知1＜a＜3，2＜b＜4，那么2a﹣b的取值范围是．

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13. 已知a≥0，M为 $\sqrt{a + 2}$ ﹣ $\sqrt{a + 1}$ ， $\sqrt{a + 1}$ ﹣ $\sqrt{a}$ 中较大的一个，则M= ．

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14. 已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a²＞b²；② $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；③a³＞b³；④a²+b²＞2ab，恒成立的不等式的个数是

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三、解答题

15. 若 $a = 2 x^{2} + 1$ ， $b = x^{2} + 2 x$ ， $c = - x - 3$ ，比较 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小.

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16. （Ⅰ）比较下列两组实数的大小：
① $\sqrt{2}$ ﹣1与2﹣ $\sqrt{3}$ ；②2﹣ $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ；
（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．

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