人教A版（2019）数学必修第一册1.5全称量词与存在量词

试卷更新日期：2020-02-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 命题“ $\forall x \in N^{*}$ ， $x^{2} \in N^{*}$ 且 $x^{2} \geq x$ ”的否定形式是（）

A、 $\exists x_{0} \in N^{*}$ ， $x_{0}^{2} \notin N^{*}$ 或 $x_{0}^{2} < x_{0}$ B、 $\forall x \in N^{*}$ ， $x^{2} \notin N^{*}$ 或 $x^{2} < x$ C、 $\exists x_{0} \in N^{*}$ ， $x_{0}^{2} \notin N^{*}$ 且 $x_{0}^{2} < x_{0}$ D、 $\forall x \in N^{*}$ ， $x^{2} \notin N^{*}$ 且 $x^{2} < x$

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2. 命题“ $\exists x \in R$ ，使得x²＋2x<0”的否定是（）

A、 $\exists x \in R,$ 使得 $x^{2} + 2 x \geq 0$ B、 $\exists x \in R,$ 使得 $x^{2} + 2 x > 0$ C、 $\forall x \in R,$ 都有 $x^{2} + 2 x \geq 0$ D、 $\forall x \in R,$ 都有 $x^{2} + 2 x < 0$

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3. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 x + 1 > 0$ B、所有菱形的 $4$ 条边都相等 C、若 $2 x$ 为偶数，则 $x \in N$ D、 $π$ 是无理数

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4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 $p$ 是“甲降落在指定范围”， $q$ 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）

A、 $(\neg p) \lor (\neg q)$ B、 $p \lor (\neg q)$ C、 $(\neg p) \land (\neg q)$ D、 $p \lor q$

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5. 设命题p：∀x∈R，x²+1>0，则 $\neg$ p为（）

A、∃x₀∈R， $x_{0}^{2}$ +1>0 B、∃x₀∈R， $x_{0}^{2}$ +1≤0 C、∃x₀∈R， $x_{0}^{2}$ +1<0 D、∀x∈R，x²+1≤0

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6. 对于实数a，b，命题：若ab=0，则a=0的否定是（）

A、若ab=0，则a≠0 B、若a≠0，则ab≠0 C、存在实数a，b，使ab=0时a≠0 D、任意实数a，b，若ab≠0，则a≠0

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7. 已知命题p：∀x＜0，﹣x²+x﹣4＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）

A、真；￢p：∃x＜0，﹣x²+x﹣4＞0 B、真；￢p：∃x＜0，﹣x²+x﹣4≥0 C、假；￢p：∃x＜0，﹣x²+x﹣4＞0 D、假；￢p：∃x＜0，﹣x²+x﹣4≥0

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8. 已知命题p：“任意x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )

A、a≤－2或a＝1 B、a≤－2或1≤a≤2 C、a≥1 D、－2≤a≤1

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二、填空题

9. 若命题p的否定是“对所有正数x， >x＋1”，则命题p是．

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10. 已知命题 $p : \forall x > 0, x^{3} \leq 0$ ，那么 $\neg p$ 是

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11. 若命题“ $\exists x \in R ， x^{2} - x + a < 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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12. 命题“∀x∈N^* ， f（n）∈N^* 且f（n）≤n的否定形式是．

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13. 已知命题:“∃x∈[1,2],使x²+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是.

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三、解答题

14. 写出下列命题的“￢p”命题：

(1)、正方形的四边相等

(2)、平方和为0的两个实数都为0

(3)、若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角

(4)、若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0．

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15. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：

(1)、p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；

(2)、p：∃x∈R，x²+2x+5＞0．

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16. 判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x²﹣2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．

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17. 是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m²﹣m＜x²+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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