人教A版（2019）数学必修第一册1.4充分条件与必要条件

试卷更新日期：2020-02-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. “ $x = 1$ ”是“ $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 已知 $x \in R$ ，则“ $x < - 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 若 $b = 10 a$ ，且a为整数，则“b能被5整除”是“a能被5整除”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 设集合 $M = {x | x > 2}$ ， $P = {x | x < 3}$ ，那么“ $x \in M$ ，或 $x \in P$ ”是“ $x \in M \cap P$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. “ $k > 0$ ”是“一次函数 $y = k x + b$ ( $k, b$ 是常数)是增函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. “ $| x - 1 | < 2$ 成立”是“ $x (x - 3) < 0$ 成立”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）

A、丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B、丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C、丙是甲的充要条件 D、丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

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8. 已知 $p : x^{2} - x < 0$ ，那么命题 $p$ 的一个必要不充分条件是（）

A、 $0 < x < 1$ B、 $- 1 < x < 1$ C、 $\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2} < x < 2$

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9. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 设 $a$ 为实数，则“ $a > \frac{1}{a^{2}}$ ”是 $a^{2} > \frac{1}{a}$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11. 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B＝∅”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12. 命题p：不等式ax²＋2ax＋1>0的解集为R ，命题q：0<a<1，则p是q成立的(　　)

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、填空题

13. 命题“ $x \neq 1$ ”是命题“ $x^{2} + 2 x - 3 \neq 0$ ”的条件。（可填：充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要）

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14. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的条件.

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15. ax²＋2x＋1＝0有且只有一个负的实根的充要条件是．

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16. 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＜0，q：实数x满足x²﹣x﹣6≤0或x²+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．

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17. 全集为R，已知数集A，B在数轴上表示如图所示，那么“x∉B”是“x∈A”的条件．

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18. 若不等式 $\frac{x - m + 1}{x - 2 m} < 0$ 成立的一个充分非必要条件是 $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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三、解答题

19. 已知命题p： ${\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x - 10 \leq 0 \end{matrix}$ 命题q：1－m≤x≤1＋m ，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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20. 已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)、求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；

(2)、求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．

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21. 设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足|x﹣3|≤1．

(1)、若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)、若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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22. 已知 $p : |1 - \frac{x - 1}{3}| \leq 2$ , $q : x^{2} - 2 x + 1 - m^{2} \leq 0 (m > 0)$ ，若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围．

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