人教A版（2019）数学必修第一册1.2集合间的基本关系

试卷更新日期：2020-02-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（）

A、8 B、15 C、16 D、17

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2. 设集合 $A = {x | 2 < x < 3}$ ， $B = {x | x < 4}$ ，则集合 $A$ 和集合 $B$ 的关系是（）

A、 $B \subseteq A$ B、 $A \subseteq B$ C、 $B \in A$ D、 $A \in B$

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3. 下列各组集合中，表示同一集合的是（）

A、 $M = {(3, 2)}$ ， $N = {(2, 3)}$ B、 $M = {2, 3}$ ， $N = {3, 2}$ C、 $M = {(x, y) | x + y = 1}$ ， $N = {y | x + y = 1}$ D、 $M = {1, 2}$ ， $N = {(1, 2)}$

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4. 满足 ${1} \subseteq A \subseteq {1, 2, 3}$ 的集合A的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知集合 $A = [1 ， 4) ， B = (- \infty ， a)$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 4$ B、 $a \leq 1$ C、 $a \geq 4$ D、 $a < 1$

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6. 设集合 $A = {x | - 1 \leq x < 2} ， B = {x | x < a}$ ，若A∩B≠ $\emptyset$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - 1$ B、 $- 1 < a \leq 2$ C、 $a > 2$ D、 $a > - 1$

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7. 已知集合 $A = {x | a x^{2} + 2 x + a = 0 ， a \in R}$ ，若集合 $A$ 有且仅有两个子集，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0，1 D、 $- 1$ ，0，1

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8. 设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x₁＋x₂ ， x₁∈A，x₂∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则集合A＋B中元素的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 已知集合 $A = {x | - 4 \leq x + 1 \leq 4}$ ， $B = {x | 2 m + 1 \leq x \leq m - 1}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， - 3)$ B、 $(- \infty ， - 3]$ C、 $[- 3 ， + \infty)$ D、 $(- 3 ， + \infty)$

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10. 若 $x \in A$ 则 $\frac{1}{x} \in A$ 就称A是伙伴关系集合，集合 $M = \{- 1 ， 0 ， \frac{1}{3} ， \frac{1}{2} ， 1 ， 2 ， 3 ， 4\}$ 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )

A、15 B、16 C、64 D、128

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二、填空题

11. 若 $A = {x \in N | x \leq 2}$ ，则集合A的子集的个数是.

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12. 已知集合 $A = {- 2, - 1, 0}$ ， $B = {- 1, 0, 1, 2}$ ，则集合 ${a - b | a \in A, b \in B}$ 的子集个数为.

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13. 若{1，a， $\frac{b}{a}$ }={0，a² ， a+b}，则a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵的值为．

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14. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0 ， x \in R} ， B = {x | 0 < x < 5 ， x \in N}$ ，则满足条件 $A \subseteq C \subseteq B$ 的集合 $C$ 的个数为．

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三、解答题

15. 已知集合A={x|ax²﹣4x+4=0，a∈R}至多有一个真子集，求a的取值集合．

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16. 设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、当x∈N时，求集合A的子集的个数．

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17. 已知集合A={x|x²+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x²+2ax﹣2a=0}，C={x|x²+（a﹣1）x+a²=0}．

(1)、若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；

(2)、若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．

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18. 已知集合 $A = {x | 2 a - 1 < x < 3 a + 1}$ ,集合 $B = {x | - 1 < x < 4}$ .

(1)、若 $A \subseteq B$ ,求实数 $a$ 的取值范围;

(2)、是否存在实数 $a$ ,使 $A = B$ ?若存在,求出 $a$ 的值;若不存在,说明理由.

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