人教A版（2019）数学必修第一册1.1集合的概念

试卷更新日期：2020-02-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各组对象不能构成集合的是（）

A、拥有手机的人 B、2019年高考数学难题 C、所有有理数 D、小于 $π$ 的正整数

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2. 下列四个区间能表示数集 $A = {x | 0 \leq x < 5$ 或 $x > 10}$ 的是（）

A、 $(0, 5) \cup (10, ＋ \infty)$ B、 $[0, 5) \cup (10, ＋ \infty)$ C、 $(0, 5] \cup [10, ＋ \infty)$ D、 $[0, 5] \cup (10, ＋ \infty)$

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3. 若 $1 \in {a, a^{2}}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 1$

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x, \\ y = x^{2} \end{array}$ 的解集为（）

A、 ${0, 3}$ B、 ${3, 9}$ C、 ${(0, 0), (1, 3)}$ D、 ${(0, 0), (3, 9)}$

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5. 设集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 8 = 0}$ 则下列关系正确的是（）.

A、 $- 2 \in A$ B、 $2 \in A$ C、 $2 \notin A$ D、 $- 4 \notin A$

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6. 已知集合S={a,b,c,}中的三个元素可构成 $△$ ABC的三条边长，那么 $△$ ABC一定不是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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7. 若集合A＝｛x｜mx²＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（）

A、｛1｝ B、｛ $- 1$ ｝ C、｛0，1｝ D、｛ $- 1$ ，0，1｝

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8. 有下列说法：
（1）0与 ${0}$ 表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 ${1, 2, 3}$ 或 ${3, 2, 1}$ ；（3）方程 $(x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ 的所有解的集合可表示为 ${- 1, 2, 2}$ ；（4）集合 ${x | - 3 < x < 4}$ 是有限集.其中正确的说法是（）

A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3） C、只有（2） D、以上四种说法都不对

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9. 函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2 已知定义在R上的函数g(x)=[x]+[2x]，若A={y|y=g(x)，0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（）

A、1 B、3 C、4 D、6

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10. 设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A $⊙$ B={x|x=x₁x₂ ， x₁∈A，x₂∈B}，则A $⊙$ B中所有元素之积为（）

A、-8 B、-16 C、8 D、16

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二、填空题

11. 用符号“∈”或“∉”填空：

(1)、若集合P由小于 $\sqrt{11}$ 的实数构成，则2 $\sqrt{3}$ P；

(2)、若集合Q由可表示为n²+1( $n \in N^{*}$ )的实数构成，则5 Q.

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12. 下面有四个命题：其中正确命题的个数为．

①集合N中最小的数是1；
②若﹣a不属N，a属N；
③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；
④x²+1=2x的解可表示为{1，1}．

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13. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， x^{3}}$ ，若 $x \in A$ ，则 $x =$

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14. 定义A-B={x|x∈A且x $\notin_{}$ B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B= ．

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15. 已知集合 $A = {x | \frac{a x - 1}{x - a} < 0}$ ，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知集合A可表示为{a,a², $\frac{1}{a}$ },求实数a应满足的条件.

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17. 已知集合 $A = {- 1 ， 3 ， 2 m - 1}$ ，集合 $B = {3 ， m^{2}}$ ．若 $B \subseteq A$ ，求实数m的值.

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18. 已知集合 $A = {x \in R | a x^{2} + 2 x + 1 = 0}$ ，其中 $a \in R$ .

(1)、若 $\frac{1}{2}$ $\in$ A，用列举法表示A；

(2)、若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.

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19. 设集合B＝{x∈ $Z$ | $\frac{6}{3 - x}$ ∈N}．

(1)、试判断元素1,-1与集合B的关系；

(2)、用列举法表示集合B.

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20. 已知集合A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，若点P（2，3）∈A，且P（2，3）∉B，求m、n的取值范围．

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