人教A版（2019）数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语

试卷更新日期：2020-01-31 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1, 3, 5}$ ， $B = {0, 1, 2, 3, 4}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 ${1, 3, 5}$ C、 ${0, 1, 2, 3, 4}$ D、 ${0, 1, 2, 3, 4, 5}$

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2. 集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（）

A、8 B、15 C、16 D、17

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3. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 < 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 x - 8 > 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- \infty ， 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $[2 ， 3]$

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4. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 < 0}$ ，集合 $B = {x | x - 1 > 0}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, 3]$ C、 $[3, + \infty)$ D、 $(3, + \infty)$

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5. 已知 $x \in R$ ，则“ $x < - 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 命题“ $\forall x \geq 0, x^{2} - 1 \geq - 1$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \geq 0, x^{2} - 1 < - 1$ B、 $\forall x < 0, x^{2} - 1 < - 1$ C、 $\exists x \geq 0, x^{2} - 1 < - 1$ D、 $\exists x < 0, x^{2} - 1 < - 1$

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7. “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 若 ${a^{2}, 0, - 1} = {a, b, 0}$ ，则 $a^{2019} + b^{2019}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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9. 已知集合 $A = {x | a x^{2} + 2 x + a = 0 ， a \in R}$ ，若集合 $A$ 有且仅有两个子集，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0，1 D、 $- 1$ ，0，1

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10. 已知集合 $A = {1, 3, \sqrt{m}}$ ， $B = {1, m}$ ，若集合 $A \cap B$ 有4个子集，则实数 $m =$ （）

A、0、1或3 B、1或3 C、1或 $\sqrt{3}$ D、0或3

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11. 已知 $A = {y | y = x^{2} - 2 x - 1 ， x \in R}$ ， $B = {x | y = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}}$ ，则集合 $A$ 与 $B$ 之间的关系是（）

A、 $A \subseteq B$ B、 $B \subseteq A$ C、 $A = B$ D、A与B关系不确定

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12. 设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x₁＋x₂ ， x₁∈A，x₂∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则集合A＋B中元素的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 若集合 $A = {x | 0 < x < 3}$ ，集合 $B = {x | x < 2}$ ，则 $A \cap B =$

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14. $A = {x | x \leq - 1 或 x \geq 1}$ ，则 $C_{R} A$ 用区间表示为.

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15. 已知集合 $A = {m, 2}$ ，集合 $B = {2 ， m^{2}}$ ，若 $A \cup B = {- 1 ， 1 ， 2}$ ，则实数 $m =$

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16. 设 $p$ ： $x < 2$ ， $q$ ： $x < a$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是.

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17. 设集合 $A = {x {\frac{x - 3}{x + 2} \geq 0}, B = {x | x \leq a - 1 或 x \geq a + 5}$ ，若 $B$ 是 $A$ 的真子集，则 $a$ 的取值范围为.（结果用区间表示）

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18. 命题“∃x₀∈R, $4 x_{0}^{2} - a x_{0} + 1 < 0$ ”为假命题，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

19. 已知p：3x＋m<0，q：x²－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．

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20. 已知 $A = {x | \frac{6 - x}{x - 2} > 0}$ ， $B = {x | (x - 1 - a) (x - 1 + a) \leq 0}$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时，若 $A \cup B = B$ ，求实数a的取值范围．

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21. 设全集 $A = {(x, y) | 2 x - y = 0}, B = {(x, y) | 3 x + y = 0}, C = {(x, y) | 2 x - y = 3}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、求 $(A \cap B) \cup (B \cap C)$ .

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22. 已知 $p$ ： $m < a + 1 < m^{2} + 2$ ； $q$ ：函数 $f (x) = \log_{2} x - a$ 在区间 $(\frac{1}{4}, 4)$ 上有零点.
（Ⅰ）若 $m = 1$ ，求使 $p \lor q$ 为真命题时实数 $a$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $p$ 是 $q$ 成立的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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人教A版（2019）数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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