2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期:2017-08-07 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 已知a>b>0且c<d,下列不等式中成立的一个是(   )
    A、a+c>b+d B、a﹣c>b﹣d C、ad<bc D、acbd
  • 2. 已知向量 a =(4,2),向量 b =(x,3),且 ab ,那么x等于(   )
    A、8 B、7 C、6 D、5
  • 3. 在△ABC中,a=2 3 ,b=2 2 ,∠B=45°,则∠A=(   )
    A、30°或120° B、60° C、60°或120° D、30°
  • 4. 下列结论正确的是(   )
    A、各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B、一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台 C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥 D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
  • 5. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积为(   )

    A、43 B、2 C、83 D、4
  • 6. 已知cos( απ3 )﹣cosα= 13 ,则cos( α+π3 )的值为(   )
    A、13 B、13 C、23 D、23
  • 7. 设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣4=a2 , 则a3=(   )
    A、2 B、﹣2 C、8 D、﹣8
  • 8. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a= 5 ,c=2,cosA= 23 ,则b=(  )
    A、2 B、3 C、2 D、3
  • 9. 已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为(   )
    A、{x|1<x<12} B、{x|x<1x>12} C、{x|﹣2<x<1} D、{x|x<﹣2,或x>1}
  • 10. 已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a3•a18的最大值是(   )
    A、50 B、25 C、100 D、2 20
  • 11. 对于任意实数x,不等式mx2+mx﹣1<0恒成立,则实数m取值范围(   )
    A、(﹣∞,﹣4) B、(﹣∞,﹣4] C、(﹣4,0) D、(﹣4,0]
  • 12. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2013项为a2013 , 则a2013﹣5=(   )

    A、2019×2013 B、2019×2012 C、1006×2013 D、2019×1006

二、填空题

三、解答题

  • 17. 已知 ab 的夹角为120°,且| a |=4,| b |=2.求:
    (1)、( a ﹣2 b )•( a + b );
    (2)、|3 a ﹣4 b |.
  • 18. 已知函数f(x)=4cosx•sin(x+ π6 )+a的最大值为2.
    (1)、求a的值及f(x)的最小正周期;
    (2)、求f(x)的单调递增区间.
  • 19. 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且A、B、C成等差数列.△ABC的面积为 32
    (1)、求:ac的值;
    (2)、若b= 3 ,求:a,c 的值.
  • 20. 已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4

    (Ⅰ)求{an}的通项公式;

    (Ⅱ)设cn=an+bn , 求数列{cn}的前n项和Sn

  • 21. 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).

    (Ⅰ)将y表示为x的函数:

    (Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

  • 22. 已知点(1, 16 )是函数f(x)= 12 ax(a>0,a≠1)图象上一点,等比数列{an}的前n项和为c﹣f(n).数列{bn}(bn>0)的首项为2c,前n项和满足 Sn = Sn1 +1(n≥2).

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)若数列{ 1bnbn+1 }的前n项和为Tn , 问使Tn10002017 的最小正整数n是多少?