2016-2017学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-08-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列结论正确的是（）

A、若a＞b，则ac²＞bc² B、若a²＞b² ，则a＞b C、若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D、若 $\sqrt{a}$ ＜ $\sqrt{b}$ ，则a＜b

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2. 设数列{a_n}是等差数列，若a₂+a₄+a₆=12，则a₁+a₂+…+a₇等于（）

A、14 B、21 C、28 D、35

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3. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A、若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B、若l⊥α，l∥m，则m⊥α C、若l∥α，m⊂α，则l∥m D、若l∥α，m∥α，则l∥m

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4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则 $\frac{2 \sin^{2} B - \sin^{2} A}{\sin^{2} A}$ 的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、1 D、 $\frac{7}{2}$

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5. 已知等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄a₆=16，则 $\frac{a_{9} - a_{11}}{a_{5} - a_{7}}$ =（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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6. 从点（2，3）射出的光线沿斜率k= $\frac{1}{2}$ 的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）

A、x+2y﹣4=0 B、2x+y﹣1=0 C、x+6y﹣16=0 D、6x+y﹣8=0

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7. 若α，β为锐角，且满足cosα= $\frac{4}{5}$ ，cos（α+β）= $\frac{5}{13}$ ，则sinβ的值为（）

A、﹣ $\frac{16}{65}$ B、 $\frac{33}{65}$ C、 $\frac{56}{65}$ D、 $\frac{63}{65}$

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8. 若动点A（x₁ ， y₂）、B（x₂ ， y₂）分别在直线l₁：x+y﹣11=0和l₂：x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）

A、x﹣y﹣6=0 B、x+y+6=0 C、x﹣y+6=0 D、x+y﹣6=0

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9. 已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{2} π}{3} + \frac{1}{2}$ B、 $\frac{4 π}{3} + \frac{1}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{2} π}{6} + \frac{1}{6}$ D、 $\frac{2 π}{3} + \frac{1}{2}$

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10. 将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．

A、30 B、31 C、32 D、33

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11. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} y \geq 0 \\ x - y \geq 0 \\ 2 x - y - 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则ω= $\frac{y - 1}{x + 1}$ 的取值范围是（）

A、[﹣1， $\frac{1}{3}$ ] B、[﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ] C、[﹣ $\frac{1}{2}$ ，1） D、[﹣ $\frac{1}{2}$ ，+∞）

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12. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值t构成的集合是（）

A、{t| $\frac{2 \sqrt{5}}{5} \leq t \leq 2 \sqrt{3}$ } B、{t| $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ≤t≤2} C、{t|2 $\leq t \leq 2 \sqrt{3}$ } D、{t|2 $\leq t \leq 2 \sqrt{2}$ }

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二、填空题

13. 若关于x的不等式ax²﹣6x+a²＜0的解集是（1，m），则m= ．

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14. 若 $\frac{s i n α + c o s α}{s i n α - c o s α} = \frac{1}{2}$ ，则tan2α= ．

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15. 若△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．

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16. 已知不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 y + 1 \geq 0 \\ x \leq 2 \\ x + y - 1 \geq 0 \end{matrix}$ 表示的平面区域为D，则

(1)、z=x²+y²的最小值为．

(2)、若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；

(1)、当a∈（ $\sqrt{3}$ ，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；

(2)、当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．

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18. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， $\frac{c o s C}{c o s B}$ = $\frac{2 a - c}{b}$ ，且a+c=2．

(1)、求角B；

(2)、求边长b的最小值．

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19. 已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．

(1)、求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；

(2)、求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．

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20. 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

(1)、求证：VD∥平面EAC；

(2)、求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

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21. 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁=18﹣ $\frac{180}{x + 10}$ ，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂= $\frac{x}{5}$ （注：利润与投资金额单位：万元）．

(1)、该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；

(2)、在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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22. 已知曲线f（x）= $\frac{l o g_{2} (x + 1)}{x + 1}$ （x＞0）上有一点列P_n（x_n ， y_n）（n∈N*），过点P_n在x轴上的射影是Q_n（x_n ， 0），且x₁+x₂+x₃+…+x_n=2ⁿ⁺¹﹣n﹣2．（n∈N*）

(1)、求数列{x_n}的通项公式；

(2)、设四边形P_nQ_nQ_n₊₁P_n₊₁的面积是S_n ，求S_n；

(3)、在（2）条件下，求证： $\frac{1}{S_{1}}$ + $\frac{1}{2 S_{2}}$ +…+ $\frac{1}{n S_{n}}$ ＜4．

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