2017年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-08-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算2﹣（﹣1）²等于（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、3

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2. 下列计算中，不正确的是（）

A、﹣2x+3x=x B、6xy²÷2xy=3y C、（﹣2x²y）³=﹣6x⁶y³ D、2xy²•（﹣x）=﹣2x²y²

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3. 函数y= $\frac{1}{x - 2}$ 的自变量x的取值范围为（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≤2 D、x≠2

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4. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）

A、0.2 B、0.17 C、0.33 D、0.14

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5. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、2x+3=0 B、x²﹣1=0 C、 $\frac{1}{x - 2}$ = $\frac{1 - x}{2 - x}$ ﹣3 D、x²+x﹣1=0

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6. 如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. 如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）

A、24 B、30 C、18 D、14.4

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8. $x = \sqrt{3}$ 时，代数式 $(\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{2 x}{1 - x}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ B、 $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 3}{2}$

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9. 已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（　　）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{3}{8}$

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11. 已知下列命题：
①16的平方根是±4
②若x=3，则x²﹣3x=0
③六边形的内角和是外角和的2倍
④顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{12}$ x²+ $\frac{2}{3}$ x+ $\frac{5}{3}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）

A、（4，3） B、（5， $\frac{35}{12}$ ） C、（4， $\frac{35}{12}$ ） D、（5，3）

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二、填空题

13. 分解因式：a²b+2ab²+b³= ．

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14. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．

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15. 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．

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16. 若关于x的方程x²+2mx+m²+3m﹣2=0有两个实数根x₁、x₂ ，则x₁（x₂+x₁）+x₂²的最小值为．

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17. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 $\hat{A B}$ 上的点D处，折痕交OA于点C，则 $\hat{A D}$ 的长为．

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18.
如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S_ABO=4，tan∠BAO=2，则k= ．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S_△_DEC=3，则S_△_BCF= ．

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20. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S_△_FAB：S_四边形_CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是．

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三、解答题

21. 在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：

(1)、请求出九（2）全班人数；

(2)、请把折线统计图补充完整；

(3)、南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

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22.
甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

(1)、港口A与小岛C之间的距离；

(2)、甲轮船后来的速度．

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23. 某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．

(1)、若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？

(2)、凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．

(3)、若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

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24. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

(1)、求证：∠DAC=∠DBA；

(2)、求证：P是线段AF的中点；

(3)、连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

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25.
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

(1)、求证：AE⊥BF；

(2)、
将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

(3)、
将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．

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26.
如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

(1)、求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

(2)、一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

(3)、若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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