2017年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-08-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）

A、5 B、﹣5 C、1 D、﹣1

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2. 下列运算正确的是（）

A、（﹣2a³）²=﹣4a⁶ B、 $\sqrt{9}$ =±3 C、m²•m³=m⁶ D、x³+2x³=3x³

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3. 科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）

A、3.5×10^﹣⁶ B、3.5×10⁶ C、3.5×10^﹣⁵ D、35×10^﹣⁵

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4. 一组数据5，1，x，6，4的众数是4，这组数据的方差是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2.8 C、2 D、 $\sqrt{10}$

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＞2 B、x≤4 C、x＜2或x≥4 D、2＜x≤4

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6. 如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则边BC的长为（）

A、30 $\sqrt{3}$ cm B、20 $\sqrt{3}$ cm C、10 $\sqrt{3}$ cm D、5 $\sqrt{3}$ cm

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7. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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8. 某次射击训练中，一小组的成就如表所示，已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是（），该小组成绩的中位数是（）
环数
7
8
9
人数
3
4

A、3，7 B、3，8 C、4，8 D、1，9

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9. 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF= $300 \sqrt{3}$ 米，则这段弯路的长度为（）

A、200π米 B、100π米 C、400π米 D、300π米

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10. 已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（）

A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：25

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12. 乐乐从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下列4条信息：
①a+b+c＜0；②b+2c＞0；③a﹣2b+4c＞0；④a= $\frac{3}{2}$ b
你认为其中正确信息的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 化简（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰﹣4× $\sqrt{\frac{1}{8}}$ 的结果是．

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14. 因式分解：x³﹣4xy²= ．

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15. 关于x的一元二次方程kx²﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．

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16. 一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则n= ．

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17. 如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为cm² ．

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18. 如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．

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19. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B．若OA²﹣AB²=12，则k的值为．

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20.
如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．
①EF= $\sqrt{2}$ OE；②S_四边形_OEBF：S_正方形_ABCD=1：4；③BE+BF= $\sqrt{2}$ OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= $\frac{3}{4}$ ．

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三、解答题

21. 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、参加调查的人数共有人；在扇形图中，m=；将条形图补充完整；

(2)、如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？

(3)、该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．

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22.
如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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23. 乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

(1)、童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？

(2)、如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

(3)、每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

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24. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．

(1)、求证：∠ADC=∠ABD；

(2)、求证：AD²=AM•AB；

(3)、若AM= $\frac{18}{5}$ ，sin∠ABD= $\frac{3}{5}$ ，求线段BN的长．

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25.
如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．

(1)、当t为何值时，PQ∥BC．

(2)、设△AQP的面积为S（单位：cm²），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

(3)、是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

(1)、b= ， c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）

(2)、是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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环数	7	8	9
人数	3	4