2017年辽宁省盘锦市中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-08-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2017的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2017}$ B、﹣2017 C、2017 D、 $\sqrt{2017}$

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2. PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、2.5×10^﹣⁷ B、2.5×10^﹣⁶ C、25×10^﹣⁷ D、0.25×10^﹣⁵

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3. 下面几个几何体，主视图是圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算中，不正确的是（）

A、a²•a⁵=a¹⁰ B、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² C、﹣（a﹣b）=b﹣a D、3a³b²÷a²b²=3a

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5. 下列说法不正确的是（）

A、选举中，人们通常最关心的数据是众数 B、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大 C、数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3 D、某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖

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6. 已知点P（a+1，﹣ $\frac{a}{2}$ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
5
6
7
8
9
10
户数
1
1
2
2
3
1
则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）

A、7.8，9 B、7.8，3 C、4.5，9 D、4.5，3

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8. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）

A、 $\frac{25}{x} - \frac{30}{(1 + 80 %) x} = \frac{10}{60}$ B、 $\frac{25}{x} - \frac{30}{(1 + 80 %) x} = 10$ C、 $\frac{30}{(1 + 80 %) x} - \frac{25}{x} = \frac{10}{60}$ D、 $\frac{30}{(1 + 80 %) x} - \frac{25}{x} = 10$

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9.
如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（　　）

A、50π﹣50 $\sqrt{3}$ B、50π﹣25 $\sqrt{3}$ C、25π+50 $\sqrt{3}$ D、50π

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：3m²﹣6mn+3n²= ．

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12. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于．

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13. 关于x的方程x²﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为．

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14. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为．

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15. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是．

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16. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为．

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17.
如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于．

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18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S= ．

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三、解答题

19. 先化简 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{x - 1})$ ，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．

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20. 随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：

(1)、本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；

(2)、若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？

(3)、在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．

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四、解答题

21. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)、证明：△ABE≌△DAF；

(2)、若∠AGB=30°，求EF的长．

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22. 如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

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五、解答题

23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE．

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、求证：四边形ADCE是矩形；

(3)、若BD= $\frac{1}{2}$ AD=4，求阴影部分的面积．

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24. 某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

(1)、设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

(2)、B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

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六、解答题

25.
如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

(1)、求证：DE⊥AG；

(2)、
正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

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七、解答题

26.
如图，抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

(3)、点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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月用水量（吨）	5	6	7	8	9	10
户数	1	1	2	2	3	1