2017年辽宁省大连市中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-08-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在下列实数中，是无理数的为（）

A、0 B、﹣3.5 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）

A、8251×10² B、825.1×10³ C、82.51×10⁴ D、8.251×10⁵

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3. 下列几何体中，主视图是三角形的为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 把抛物线y=2x²向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）

A、y=2x²+5 B、y=2x²﹣5 C、y=2（x+5）² D、y=2（x﹣5）²

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5. 如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＞﹣3 B、x＜﹣3 C、x＞2 D、x＜2

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6. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )

A、15个 B、20个 C、30个 D、35个

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7. 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）

A、9 B、11 C、13 D、16

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8. 一圆锥的底面直径为4cm，高为 $\sqrt{21}$ cm，则此圆锥的侧面积为（）

A、20πcm² B、10πcm² C、4 $\sqrt{21}$ πcm² D、4 $\sqrt{17}$ πcm²

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二、填空题

9. 因式分解：x²﹣36= ．

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10. 在函数y= $\sqrt{2 x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. 一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是．

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12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为．

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13.
如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为m（精确到0.1m，参考数据 $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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14.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A^'O^'B^' ，点B的对应点B^'恰好在函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为．

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16.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：（﹣ $\frac{5}{3}$ ）⁰+|4﹣ $\sqrt{24}$ |﹣ $\sqrt[3]{- 27}$ ．

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18. 先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）²+m，其中m=﹣ $\frac{1}{3}$ ．

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19. 如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．

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20. 某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
分组
次数x（个）
人数
A
0≤x＜120
24
B
120≤x＜130
72
C
130≤x＜140

D
x≥140
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；

(2)、本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；

(3)、该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．

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四、解答题

21. 某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？

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22. 某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？

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23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．

(1)、判断△ACD的形状，并加以证明

(2)、若CF=2，DE=4，求弦CD的长．

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五、解答题

24.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．

(1)、求点C的坐标；

(2)、点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．

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25. 阅读下面材料：
小明遇到这样两个问题：

(1)、如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；

(2)、如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．
请回答：
问题（1）中OD长为；问题（2）中AD的取值范围是；
参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：

(3)、如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2 $\sqrt{m}$ EC，AD=nDB．
①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；
②直接写出 $\frac{C E}{E F}$ 的值（用含m、n的代数式表示）．

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26.
如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．

(1)、抛物线的解析式为；

(2)、求线段DE的最大值；

(3)、当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．

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分组	次数x（个）	人数
A	0≤x＜120	24
B	120≤x＜130	72
C	130≤x＜140
D	x≥140