2017年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷
试卷更新日期：2017-08-07 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 下列各数是无理数的是（ ）A、0 B、2 C、﹣3 D、2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A、27，25 B、25，27 C、27，27 D、27，304. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（ ）
A、2 B、 C、 D、5. 有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2 ， 设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（ ）A、4x2=3600 B、100×50﹣4x2=3600 C、（100﹣x）（50﹣x）=3600 D、（100﹣2x）（50﹣2x）=36006. 甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A、前2分钟，乙的平均速度比甲快 B、甲、乙两人8分钟各跑了800米 C、5分钟时两人都跑了500米 D、甲跑完800米的平均速度为100米/分7. 如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（ ）
A、76° B、38° C、30° D、26°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（ ）
A、 B、6 C、 D、7二、填空题
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9. 分解因式：x3﹣4x= ．10. 二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是 ．11. 点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是 ．12.
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=度．
13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为cm．
14. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为BD，则CD的长等于 ．
16. 如图，已知动点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA到点D，使AD= AB，延长BA到点E，使AE= AC，直线DE分别交x、y轴于点P、Q，当 = 时，则△ACE与△ADB面积之和等于 ．
三、解答题
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17. 先化简，后求值：（ ﹣x﹣1）÷ ．其中x= +3．18. 如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形．
19. 某中学开展“校园文化节“活动，对学生参加书法比赛的作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图（图①）和条形统计图（图②），根据所给信息完成下列问题：
(1)、本次抽取的样本的容量为；(2)、在图①中，C级所对应的扇形圆心角度数是；(3)、请在图②中将条形统计图补充完整；(4)、已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A级和B级作品共多少件？20. 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，将这3件礼物分别放在3个完全相同的盒子里，每人随机抽取一个礼盒（装有礼物的盒子）(1)、下列事件是必然事件的是A 乙没有抽到自己带来的礼物
B 乙恰好抽到自己带来的礼物
C 乙抽到一件礼物
D 只有乙抽到自己带来的礼物
(2)、甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．21.如图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD为40m，求楼BC的高度（参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）
22. 为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．(1)、设x（元）表示某商品价格，y（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；(2)、若某人计划在该商场购买价格为13500元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．
(1)、求证：BD是⊙O的切线；(2)、求证：DE•AC=BE•CE．24.定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．
已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：
(1)、点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）=；(2)、已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为 ．(3)、若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．25. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，DE⊥B于点E，连CE．(1)、如图1，已知AC=BC，AD=2CD，
①△ADE与△ABC面积之比；
②求tan∠ECB的值；
(2)、如图2，已知 = =k，求tan∠ECB的值（用含k的代数式表示）．
26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．
(1)、求抛物线的解析式．(2)、直线y=kx+3k经过点B，与y轴的负半轴交于点D，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PD，射线PD绕点P顺时针旋转与线段BD交于点E，且∠EPD=2∠PDC，∠EPD的平分线交线段BD于点H，∠BEP+∠BDP=90°①若四边形PHDC是平行四边形，求点P的坐标；
②过点E作EF⊥PD，交PD于点G，交y轴于点F，已知PF=3 ，求直线PF的解析式．