2017年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-08-07 类型：中考模拟

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一、填空题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数是

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2. 计算： $\sqrt[3]{8}$ = ．

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3. 分解因式：2x²﹣12x+18= ．

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4. 函数y= $\frac{\sqrt{3 - x}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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5. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是边形．

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6. 若关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

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7. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为．

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8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=148°24′，则∠AOC的角度为．

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9. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB= ．

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10. 圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于（结果保留π）．

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11.
如图，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为．

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12. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是．

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二、选择题

13.
如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）

A、bc＞0 B、b﹣d＞0 C、b+c＞0 D、|a|＞|d|

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣ $\sqrt{3}$ ，3），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、﹣4 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、﹣2 $\sqrt{3}$

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
3
﹣2
﹣5
﹣6
﹣5
…
则下列判断中正确的是（）

A、抛物线开口向下 B、抛物线与y轴交于正半轴 C、方程ax²+bx+c=0的正根在1与2之间 D、当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大

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17. 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2，正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆与正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各边相切，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的外接圆与正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的各边相切，…按这样的规律进行下去，A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀E₁₀F₁₀的边长为（）

A、 $\frac{243}{2^{9}}$ B、 $\frac{81 \sqrt{3}}{2^{9}}$ C、 $\frac{81}{2^{9}}$ D、 $\frac{81 \sqrt{3}}{2^{8}}$

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三、解答题

18. 化简求值

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ﹣3tan²30°+2 $\sqrt{{(s i n 45 ° - 1)}^{2}}$

(2)、化简： $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ÷（1+ $\frac{1}{x - 1}$ ）

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19. 解方程

(1)、解方程： $\frac{x - 1}{x}$ + $\frac{3 x}{x - 1}$ =4

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x + 8) \leq 10 - 4 (x - 3) \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{6 x + 7}{3} < 1 \end{matrix}$ ，并把它们的解集在数轴上表示出来．

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20.
王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：

(1)、根据图中提供的数据列出如下统计表：

平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S²）
王华
    80
    b
   80
    d
张伟
     a
    85
    c
   260
则a= ， b= ， c= ， d= ，

(2)、将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是．

(3)、现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？

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21. 如图，在△ABC和△BCD中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于点M．

(1)、求证：△ABC≌△DCB；

(2)、作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，求证：四边形BNCM是菱形．

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22. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

(1)、如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．

(2)、如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

(3)、从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

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23.
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点：

(1)、将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ，请在网格中画出△A₁B₁C₁ ，旋转过程中点A所走的路径长为 $\underline{}$ ．

(2)、将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标：A₂（）．

(3)、若以点O为位似中心，作△A₃B₃C₃与△ABC成2：1的位似，则与点P对应的点P₃位似坐标为（直接写出结果）．

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24. 如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．

(1)、m= ， k₁=；

(2)、当x的取值是时，k₁x+b＞ $\frac{k_{2}}{x}$ ；

(3)、过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_四边形_ODAC：S_△_ODE=3：1时，求点P的坐标．

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25.
如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7，结果保留整数）

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26. 如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．

(1)、判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

(2)、当tan∠AEC= $\frac{3}{4}$ ，BC=8时，求OD的长．

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27.
已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

(1)、操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．

(2)、猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)、延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．

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28. 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．

(1)、
如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S_△_ABM=3，求点M的坐标；

(3)、
如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x²+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．

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	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S²）
王华	80	b	80	d
张伟	a	85	c	260

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	3	﹣2	﹣5	﹣6	﹣5	…