四川省金堂县2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-08-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 若x>y，则下列式子中错误的是（）

A、x－3>y－3 B、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ C、x+3>y+3 D、－3x>－3y

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3. 若分式 $\frac{x}{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是（）.

A、x≠0 B、x≠-3 C、x≥-3 D、x≤-3

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4. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）.

A、a²+1 B、x²+5y C、x²﹣5y D、a²﹣6a+9

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5. 若一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 分式方程 $\frac{2 x + 1}{x - 2} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - \frac{1}{2}$ B、 $x = - 1$ C、 $x = - 2$ D、 $x = - 3$

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8.
如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M ，交AC于点D ，则△BDC的周长为（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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9.
如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O ，点E是AB的中点．若OE=1cm ，则AD的长是（）cm ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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10.
如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（）．

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

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12. 不等式 $- \frac{1}{2} x + 1 > 0$ 的正整数解是；

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13. 若关于 $x 的分式方程 \frac{1 - a x}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1} = 3$ 有增根，则 $a$ =；

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14.
如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=10，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为；

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15. 若 $x + y - 1 = 0$ ，则 $\frac{1}{2} x^{2} + x y + \frac{1}{2} y^{2} - 2 =$ ；

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16.
有5张正面分别标有数字-2，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于不等式组 ${\begin{matrix} x > 3 x - 4 \\ 3 x - a > 5 \end{matrix}$ 有实数解的概率为；

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17. 若关于x的方程 $\frac{x + k}{x + 1} - 1 = \frac{k}{x - 1} 的解为非负数，则 k 的取值范围是$ ；

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18.
如图，等边三角形△ABC的边长为4，过点C的直线 $m$ ⊥AC ，且△ABC与△A′B′C关于直线 $m$ 对称，D为线段BC′上一动点，则AD+BD的最小值是；

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19.
一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁ ， E₁ ， E₂ ， C₂ ， E₃ ， E₄ ， C₃……在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O＝60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃……则正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇D₂₀₁₇的边长是；

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三、解答题

20. 综合题。

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x < 5 ① \\ 3 (x + 2) \geq x + 4 ② \end{matrix}$

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{4}{x + 2}$ .

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21. 综合题。

(1)、分解因式： $x^{2} (x - y) + (y - x)$

(2)、化简： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ．

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22.
如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E ，过点D作BE的平行线交于BC于F ．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若AB=6，BC=8，求DE的长．

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23.
如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

(1)、B点关于y轴的对称点坐标为；

(2)、将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁ ，请画出△A₁O₁B₁；

(3)、以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点对称的△ A₂ O B₂；

(4)、以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A₃ O B₃ ．

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24. 某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，

(1)、甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？

(2)、该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12天，则乙至少加工多少天才能加工完这批零件？

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25.
如图，△ABC和△DBE均为等腰三角形，点A ， D，E在同一直线上，连接CE ．

(1)、如图1，若∠BAC=∠BCA=∠BDE=∠BED=55°
①求证：AD=CE；
②求∠AEC的度数．

(2)、如图2，若∠ABC=∠DBE=120°，BM为△BDE中DE边上的高，CN为△ACE中AE边上的高， $C N = a ， B M = b$ 试证明：AE= $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a + 2 \sqrt{3} b$ ．

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26.
金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．

(1)、求今年2月份A型车每辆销售价多少元？

(2)、该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？

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27.
如图，四边形ABCD是正方形，在AB的延长线上取一点E，连接EC，过点C作CF⊥EC交AD于F.

(1)、求证：EC=FC.

(2)、若G、M分别是AB、CD上一动点，连接GM.H是GM上的中点，连接BH，当G、M运动到某一特殊位置时得到BH=BG+CM，此时∠ABH的度数是多少？请说明理由.

(3)、在（2）的条件下，若BG=1，MC= $\sqrt{3}$ ，连接AH.求出四边形△AHMD的面积.

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28.
如图，边长为 $a$ 正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上.在 $x$ 轴上线段 $P Q = a$ （Q在A的右边），P从A出发，以每秒1个单位的速度向O运动，当点P到达点O时停止运动，运动时间为 $t$ .连接PB，过P作PB的垂线，过Q作 $x$ 轴的垂线，两垂线相交于点D.连接BD交 $y$ 轴于点E，连接PD交 $y$ 轴于点F，连接PE.

(1)、求∠PBD的度数.

(2)、设△POE的周长为 $l$ ，探索 $l$ 与 $t$ 的函数关系式，并写出 $t$ 的取值范围.

(3)、
令，当△PBE为等腰三角形时，求△EFD的面积.

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