内蒙古赤峰市宁城县2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-08-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使根式 $\sqrt{x-3}$ 有意义，则字母x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x≥3 C、x≤3 D、x≠3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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3.
如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁＋S₂＝S₃图形个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）

A、6 B、4.8 C、2.4 D、8

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5.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（）

A、12 B、18 C、24 D、30

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A、选①② B、选选①③ C、选②③ D、选②④

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8. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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10. 若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A、k>3 B、0<k≤3 C、0≤k<3 D、0<k<3

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11. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）

A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg

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12. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， …A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

A、n B、n﹣1 C、（ $\frac{1}{4}$ ）ⁿ^﹣¹ D、 $\frac{1}{4}$ n

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二、填空题

13. 若一个长方体的长为 $2 \sqrt{6}$ cm，宽为 $\sqrt{3}$ cm，高为 $\sqrt{2}$ cm，则它的体积为cm³ ．

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14. 已知 $\sqrt{a+2} + |b-1|=0$ ，那么（a+b）²⁰¹⁷的值为.

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15.
某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．

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16.
如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 $A C = 6$ ， $B C = 5$ ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．

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三、解答题。

17. 计算： ${(π + 1)}^{0} - \sqrt{12} + | - \sqrt{3} |$

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18. 已知： $a = \sqrt{3} - 2, b = \sqrt{3} + 2$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、 $a^{2} b - a b^{2}$

(2)、 $a^{2} + a b + b^{2}$

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19.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= $\frac{1}{4}$ CD，

(1)、求线段AF的长.

(2)、试判断△AEF的形状，并说明理由.

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20.
如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.

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21.
如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。观察图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)、求汽车在前9分钟内的平均速度.

(2)、汽车在中途停留的时间.

(3)、求该汽车行驶30千米的时间.

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22.
2017年6月13日，2016——2017赛季NBA总决赛第五场金州勇士队129：120战胜克利夫兰骑士队，赢得了总冠军，凯文·杜兰特表现抢眼，荣膺总决赛MVP，总决赛中凯文·杜兰特和勒布朗·詹姆斯每场得分数据如下：

(1)、求两名队员得分数的平均数.

(2)、求凯文·杜兰特五场比赛得分的中位数.

(3)、篮球迷小明同学已经求出了勒布朗·詹姆斯五场得分的方差为S²=28.64，凯文·杜兰特五场比赛得分的方差为S²=8.96，请帮他说明哪位运动员发挥更稳定.

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23. 先观察下列的计算，再完成习题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{（ \sqrt{3} + \sqrt{2} ）（ \sqrt{3} - \sqrt{2} ）} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{4} - \sqrt{3})}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$
请你直接写出下面的结果：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ =； $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ =；

(2)、根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
$（ \frac{1}{1+ \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2013} + \sqrt{2014}} ） \times （ \sqrt{2014} +1 ）$ ．

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24.
如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 y=kx+b的图像交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C，与x轴交点为D.

(1)、求m的值；

(2)、求一次函数的解析式；

(3)、求C点的坐标；

(4)、求△AOD的面积。

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25.
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：

(1)、BF=DF．

(2)、AE//BD．

(3)、若AB=6，BC=8，求AF的长，并求△FBD的周长和面积。

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26.
在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，线段DE与线段AB相交于点E. 线段DF与线段AC相交于点F.

(1)、如图一，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；

(2)、请判断DE与DF的数量关系.并写出推理过程.

(3)、如图二，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F. （2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由.

(4)、在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系。

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