江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2017-08-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x+5=0，此方程可化为（）

A、 $（ x-3 ）^{2} = 4$ B、 $（ x-3 ）^{2} =14$ C、 $（ x+3 ）^{2} =4$ D、 $（ x+3 ）^{2} =14$

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4. 某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）

A、25000名考生是总体 B、每名考生的成绩是个体 C、1000名考生是总体的一个样本 D、样本容量是25000

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5. 某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）

A、1200（1+x）²=3600 B、1200+1200（1+x）+1200（1+x）²=3600 C、1200（1﹣x）²=3600 D、1200（1+x）+1200（1+x）²=3600

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6.
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＜0，x＜0）与 $y = \frac{1}{x}$ （x＞0）的图像上，若□ABCD的面积为4，则k的值为（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-5

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二、填空题

7. 计算：3²=

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8. 若代数式 $\frac{2}{x- 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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9. 若x＜2，则 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ ．

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10. 化简： $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ = ．

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11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．

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12.
若方程两根为 $x_{1} 、 x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ = ．

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13. 已知反比例函数y＝ $\frac{k - 2}{x}$ 的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是．

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14.
如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为.

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15. 若 $a = 3 - \sqrt{2017}$ ，则代数式 $a^{2} - 6 a + 9$ 的值是．

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16.
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{12} - \sqrt{48}$

(2)、 $(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2})$

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18. 解下列一元二次方程：

(1)、2 x² − 1 = 3 x.

(2)、（x-3）²=2x-6（用公式法解） $.$

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19. 先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} \div (\frac{a^{2}}{a - 2} - a)$ ,其中 $a = \sqrt{3} - 2.$

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20.
某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、抽取了名学生成绩；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；

(4)、若A、B、C三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．

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21. 已知： $x = \sqrt{2} + 1, y = \sqrt{2} - 1$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} - y^{2}$

(2)、 $x^{2} - 3 x y + y^{2}$

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22.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．

(1)、求证：AD=BC；

(2)、连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．

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23. 已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-4)=a²

(1)、求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．

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24. 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？

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25.
如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = k_{1} x + b$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像分别交于点A(2，m)、B(-4，-2)，其中 $k_{1} \neq 0 ， k_{2} > 0$ .

(1)、求m的值和直线的解析式；

(2)、若 $y_{1} > y_{2}$ ，观察图像，请直接写出x的取值范围；

(3)、将直线 $y_{1} = k_{1} x + b$ 的图像向上平移与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1，求△ABC的面积.

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26.
如图，在正方形ABCD中，AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O，其中AE=BF.

(1)、求证：AE⊥BF；

(2)、若OA-OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；

(3)、连接OD，若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长.

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