江苏省南通市文苑中学苏科版2016—2017学年下学期八年级数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2017-08-07 类型：期末考试

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一、选择题

1.
如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）

A、AB∥CD B、AB=CD C、AC=BD D、OA=OC

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2. 反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上有P₁（x₁ ， ﹣2），P₂（x₂ ， ﹣3）两点，则x₁与x₂的大小关系是（）

A、x₁＞x₂ B、x₁=x₂ C、x₁＜x₂ D、不确定

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3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 1}{b - 1}$ D、 $\frac{a^{2}}{a b} = \frac{a}{b}$

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4. 已知反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）

A、0＜y＜1 B、1＜y＜2 C、2＜y＜6 D、y＞6

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5.
在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）

A、a=b B、b＞a C、b=c D、c＞b

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6. 已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x ≠ 1； B、x＞1； C、x＜1； D、x ≠－1

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8. 若点A（1，y₁）、B（2，y₂）在反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图像上，则y₁、y₂的大小关系为（）

A、y₁＞y₂； B、y₁＜y₂ ； C、y₁＝y₂； D、不能确定

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9.
在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、（-1，2） B、（-9，18） C、（-9，18）或（9，―18） D、（-1，2）或（1，-2）

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10.
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂等于（）

A、1： $\sqrt{2}$ B、1：2 C、2：3 D、4：9

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 中，a的取值范围是．

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12. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大

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13. 反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点（2，3），则k= ．

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14. 在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：
项目
着装
队形
精神风貌
成绩（分）
90
94
92
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是分．

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15. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x + 1}$ + $\frac{x + k}{x - 1}$ =1的解为负数，则k的取值范围是．

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16.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D ，两边分别交函数y₁＝（x＞0）与y₂＝（x＞0）的图像于B、F和E、C ，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为．

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18.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是。

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三、解答题。

19. 化简：

(1)、 $\frac{a^{2}}{a + 1}$ － $\frac{1}{a + 1}$ ；

(2)、（1＋ $\frac{a - 3}{a + 3}$ ）÷ $\frac{2 a}{a^{2} - 9}$ ．

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - 4 \times \sqrt{\frac{1}{8}} \times {(1 - \sqrt{2})}^{0}$ ；

(2)、 $\sqrt{6} - (2 \sqrt{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{\frac{2}{3}}) - \sqrt{24}$

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21. 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

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22.
为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列
问题：

(1)、求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数

(2)、该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？

(3)、该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．

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23.
如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若AE＝6，BF＝8，CE＝ $\frac{5}{2}$ ，求▱ABCD的面积．

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24.
如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图像相交于点B（a ， 5），且与x轴相交于点A

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、若P为反比例函数图象上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的 $\frac{1}{2}$ ，请求出点P的坐标．

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25. 某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）

(1)、从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

(2)、因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．

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26. 【阅读理解】对于任意正实数a、b ， ∵( $\sqrt{a}$ － $\sqrt{b}$ )²≥0，∴a＋b－2 $\sqrt{a b}$ ≥0，
∴a＋b≥2 $\sqrt{a b}$ ，只有当a＝b时，等号成立．
【数学认识】在a＋b≥2 $\sqrt{a b}$ （a、b均为正实数）中，若ab为定值k ，则a＋b≥2 $\sqrt{k}$ ，只有当a＝b时，a＋b有最小值2 $\sqrt{k}$
【解决问题】

(1)、若x＞0时，x＋ $\frac{1}{x}$ 有最小值为，此时x＝；

(2)、如下图，已知点A在反比例函数y $= \frac{6}{x}$ （x＞0）的图像上，点B在反比例函数y $= - \frac{3}{x}$ （x＞0）的图像上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点 D ，过点B作BC⊥y轴于点C ．求四边形ABCD周长的最小值

(3)、学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如下图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．

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项目	着装	队形	精神风貌
成绩（分）	90	94	92