河南省周口市西华县2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2017-08-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{2}$ · $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝2 D、 $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

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2.
一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处，木杆折断之前有多高（）

A、5 m B、7 m C、8 m D、9 m

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3. 下列各组数不是勾股数的是（）

A、2、3、4 B、3、4、5 C、6、8、10 D、5、12、13

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4. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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5. 已知平行四边形一边长为14，则下列各组数据能分别作它的两条对角线长的是（）

A、10与16 B、20与8 C、20与26 D、10与40

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6.
已知一次函数 $y = m x + n - 2$ 的图像如图所示，则m ， n的取值范围是（）

A、m>0，n<2 B、m>0，n>2 C、m<0，n<2 D、m<0，n>2

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7. 对于一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ），甲说：y随x的增大而增大；乙说：b<0，则与描述都相符的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.035
0.036
0.028
0.015
则这四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对7:00~12:00各时间段闯红灯的人数进行
了统计，制作如下表格：
时间段
7~8
8~9
9~10
10~11
11~12
人数
20
15
10
15
40
则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为（）

A、10人，15人 B、15人，15人 C、15人，20人 D、10人，20人

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10.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF ，连接DE、DF、EF ，在此运动变化的过程中，有下列结论：
①∠DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变；
④点C到线段EF的最大距离为 $\sqrt{2}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义的条件是．

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12.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则斜边AB= ．

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13. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，得到的四边形是．

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14. 一次函数 $y = - a x + b$ 的图像经过二、三、四象限，则化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt{a^{2}}$ 所得的结果是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2016} {(2 + \sqrt{3})}^{2017} - 2 | - \frac{\sqrt{3}}{2} | - {(- \sqrt{2})}^{0}$

(2)、 $\sqrt{8} + \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}}$

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17. 一次函数 $y = 2 x + a$ 与 $y = - x + b$ 的图像都经过点A（-3，2），且与y轴分别交于点B、C ．

(1)、求这两个一次函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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18.
已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE//AC ， DF//AB ，试说明：四边形AEDF是菱形．

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19.
如图所示，OA⊥OB ， OA=45cm，OB=15cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O ，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC ．

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20.
如图所示，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M ，交AD于点N ．

(1)、求证：CM=CN；

(2)、若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求 $\frac{M N}{D N}$ 的值．

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21.
某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：

(1)、这6名选手笔试成绩的平均数是分，面试成绩的中位数是分；

(2)、现得知一号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

(3)、求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

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22.
提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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23.
我县黄泛区农场有A、B两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示。现甲销售点需水果400件，乙销售点需水果300件．

(1)、设从A果园运往甲销售点水果x件，总运费w元，请用含x的代数式表示w ，并写出x 的取值范围．

(2)、若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求最低运费．

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选手	甲	乙	丙	丁
方差	0.035	0.036	0.028	0.015

时间段	7~8	8~9	9~10	10~11	11~12
人数	20	15	10	15	40