初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系同步训练

试卷更新日期：2020-01-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知x₁、x₂、是一元二次方程x²+x-2=0的两个根，则x₁+x₂+x₁x₂的值为（）

A、1 B、-3 C、3 D、-2

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2. 设 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ 的值为（）

A、5 B、－5 C、1 D、－1

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3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} > 0$ ， $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m ⩽ \frac{1}{2}$ B、 $m ⩽ \frac{1}{2}$ 且 $m \neq 0$ C、 $m < 1$ D、 $m < 1$ 且 $m \neq 0$

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4. 下列一元二次方程两实数根和为－4的是（）

A、x²＋2x－4＝0 B、x²－4x＋4＝0 C、x²＋4x＋10＝0 D、x²＋4x－5＝0

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5. 若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（）

A、x²+3x-2=0 B、x²-3x+2=0 C、x²-3x-2=0 D、x²+3x+2=0

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6. 若一元二次方程x²﹣x﹣2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则（1+x₁）+x₂（1﹣x₁）的值是（）

A、4 B、2 C、1 D、﹣2

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7. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+5=0的两个根，则x₁+x₂的值为（）

A、-4 B、4 C、-5 D、5

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8. 已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有一个根是5，则该方程的另一个根是（）

A、-1 B、0 C、1 D、-5

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9. 方程2x²+3x-4=0的两根之积为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、-2

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10. 若 $α$ ， $β$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的两实根，且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = - \frac{2}{3}$ ，则 $m$ 等于（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、2 D、3

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二、填空题

11. 若α，β为方程2x²-5x-1=0的两实数根，则2α²+3αβ+5β的值为.

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12. 关于x的方程2x²＋mx＋n＝0的两个根是﹣2和1，则n^m的值为．

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13. 已知：m²+2m-4=0，n²+2n-4=0，则 $\frac{m n + n + 4}{n}$ 的值为。

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14. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - 5 x + m = 0$ 的两实数根互为倒数，则 $m$ 的值为

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15. 关于x的一元二次方程x²+（a²﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为.

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三、解答题

16. 一元二次方程x²－4x－c＝0的一个根是2＋ $\sqrt{3}$ ，求另一根及c的值.

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17. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S_△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程。

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18. 已知：a、b、c均为非零实数，且a>b>c，关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a≠0）其中一个实数根为2。

(1)、填空：4a+2b+c0，a0，c0（填“>”，“<”或“=”）；

(2)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a≠0）的两个实数根，满足一个根为另一个根的2倍，我们就称这样的方程为“倍根方程”，若原方程是倍根方程，则求a、c之间的关系。

(3)、若a=1时，设方程的另一根为m（m≠2），在两根之间（不包含两根）的所有整数的绝对值之和是7，求b的取值范围.

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初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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