初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-直接开平方 同步训练

试卷更新日期：2020-01-22 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 方程 x2−25=0 的解是（     ）
    A、x=5 B、x=−5 C、x1=5 ， x2=−5 D、x1=x2=5

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  • 2. 方程2x2=8的根为（   ）
    A、2 B、-2 C、±2 D、没有实数根

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  • 3. 若 a 为方程 (x−17)2=100 的一根， b 为方程 (y−4)2=17 的一根，且 a ， b 都是正数，则 a−b 为（    ）
    A、5 B、6 C、83 D、10−17

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  • 4. 一元二次方程(x+3)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元次方程是x+3=4，则另一个一元一次方程是（   ）
    A、x-3=-4 B、x-3=4 C、x+3=4 D、x+3=-4

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  • 5. 若方程 (x−4)2=a 有解，则 a 的取值范围是（   ）.
    A、a≤0 B、a≥0 C、a>0 D、无法确定

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  • 6. 下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（ ）

    ① 13x2=1 ；② (x−2)2=5 ；③ 14(x+3)2=3 ；④ x2=x+3 ；⑤ 3x2−3=x2+1 ；⑥ y2−2y−3=0 ；⑦ x2=x+3 ．

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 7. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（    ）
    A、 B、 C、x2−1=0 D、

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  • 8. 要使代数式3x2－6的值等于21，则x的值是（     ）
    A、3 B、－3 C、±3 D、± 3

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  • 9. 若 (a2+b2−2)2=25 ，则 a2+b2 的值为（ ）
    A、7 B、-3 C、7或-3 D、21

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二、填空题

三、计算题

  • 15. 用直接开平方法解方程：
    (1)、4(x－2)2－36＝0；  
    (2)、x2＋6x＋9＝25；
    (3)、4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.

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  • 16. 自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2 ， 现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

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  • 17. 我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.

    如x2=9，（3x﹣2）2=25， (x+13−x)2=4 …都是完全平方方程.

    那么如何求解完全平方方程呢？

    探究思路：

    我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.

    如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3.

    解决问题：

    (1)、解方程：（3x﹣2）2=25.

    解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.

    解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=.

    分别解这两个一元一次方程，得x1= 73 ，x2=﹣1.

    (2)、解方程 (x+13−x)2=4 .

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