初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式章末检测

试卷更新日期：2020-01-22 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，不是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 3^{2}}$ B、- $\sqrt{3^{2}}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ D、 $\sqrt{| - 3 |}$

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2. 二次根式 ${}^{\frac{m}{3} + 1}{\sqrt{2 (m + 3)}}$ 的值是（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、0

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3. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在 $\sqrt{12}$ 、 $\sqrt{2 x^{3}}$ 、 $\sqrt{0.5}$ 中、 $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ 、 $3 \sqrt{7 x}$ 中，最简二次根式的个数有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 若实数 $a$ 满足 $| 2016 - a | + \sqrt{a - 2017} = a$ ，则 $a - 2016^{2}$ =（）

A、2016 B、2017 C、4033 D、1

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6. 下列实数中，有理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{4}$ D、π

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7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} + b$ 的结果是（）

A、1 B、b+1 C、2a D、1-2a

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8. 已知 $a = 2 \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{13}$ ，则a，b的大小关系为（）

A、a=b B、a<b C、a>b D、无法比较

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9. 下列二次根式中，可以与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）．

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{2 a}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{9}}$ D、 $\sqrt{12}$

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10. 甲，乙两同学对代数式 $\frac{m - n}{\sqrt{m +} \sqrt{n}}$ （m＞0，n＞0）分别作了如下变形：
甲： $\frac{m - n}{\sqrt{m} + \sqrt{n}}$ ＝ $\frac{(m - n) (\sqrt{m} - \sqrt{n})}{(\sqrt{m} + \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})}$ ＝ $\sqrt{m} - \sqrt{n}$ ；

乙： $\frac{m - n}{\sqrt{m} + \sqrt{n}}$ ＝ $\frac{(\sqrt{m} + \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})}{\sqrt{m} + \sqrt{n}}$ ＝ $\sqrt{m} - \sqrt{n}$ ．

关于这两种变形过程的说法正确的是（）

A、甲，乙都正确 B、甲，乙都不正确 C、只有甲正确 D、只有乙正确

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二、填空题

11. 若 $y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{3 - x} - 2$ ，则 $x - 2 y =$ .

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12. 若 $\sqrt{3 n}$ 是正整数，则整数 $n$ 的最小值为。

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13. 写出 $\sqrt{x} + \sqrt{2 y}$ 的一个有理化因式.

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14. 若最简二次根式 $\sqrt{1 + a}$ 与 $\sqrt{4 - 2 a}$ 能够合并，则a的值为。

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15. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为。

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16. 阅读下列材料，我们知道（ $\sqrt{13}$ +3）（ $\sqrt{13}$ ﹣3）＝4，因此将 $\frac{8}{\sqrt{13} - 3}$ 的分子分母同时乘以“ $\sqrt{13}$ +3”，分母就变成了4，即 $\frac{8}{\sqrt{13} - 3}$ ＝ $\sqrt{\frac{x}{5}}$ ＝ $\frac{8 (\sqrt{13} + 3)}{4}$ ，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝ $\frac{2017}{\sqrt{2018} + 1}$ ，则代数式m⁵+2m⁴﹣2017m³+2160的值是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 $\sqrt{50}$ × $\sqrt{8}$ － $\frac{\sqrt{6} \times \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27} \cdot \sqrt{9}$

(4)、 $3 \sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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18. 已知x＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ ＋ $\sqrt{5}$ )，y＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ － $\sqrt{5}$ )，求下列各式的值：

(1)、x²－xy＋y²；

(2)、 $\frac{x}{y}$ ＋ $\frac{y}{x}$ .

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19. 先化简，再求值.
$(6 x \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{3}{y} \sqrt{x y^{3}}) - (4 y \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{36 x y})$ ，其中 $x = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}, y = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$

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20. 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们符合公式为 $d = 8 \sqrt{\frac{h}{5}}$ 。某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？

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21. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $2 \sqrt{3} + 2$ ，BC= $2 \sqrt{3} - 2$ ，
求：

(1)、Rt△ABC的面积；

(2)、斜边AB的长．

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22. 拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 $\sqrt{8}$ m，下底是 $\sqrt{32}$ m，高是 $\sqrt{3}$ m.

(1)、求横断面的面积；

(2)、若用300 m³的土，可修多长的拦河坝？

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23. 先化简，再求值：a+ $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ，其中a＝1007.
如图是小亮和小芳的解答过程.

(1)、的解法是错误的；

(2)、错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(3)、先化简，再求值：a+2 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ ，其中a＝﹣2018.

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24. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ， $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} +1}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ （一）

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 3}{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ （二）

$\frac{2}{\sqrt{3} +1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} -1)}{(\sqrt{3} +1) (\sqrt{3} -1)} = \frac{2 (\sqrt{3} -1)}{{(\sqrt{3})}^{2} {-1}^{2}} = \sqrt{3} -1$ （三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\frac{2}{\sqrt{3} +1}$ 还可以用以下方法化简：

$\frac{2}{\sqrt{3} +1} = \frac{3-1}{\sqrt{3} +1} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} {-1}^{2}}{\sqrt{3} +1}$ $= \frac{(\sqrt{3} +1) (\sqrt{3} -1)}{\sqrt{3} +1} = \sqrt{3} -1$ （四）

(1)、请用不同的方法化简 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$
参照（三）式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ =；

参照（四）式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ = ．

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} +1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}$ .

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二、填空题

三、解答题

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