浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-01-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 经过A(5，0)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为（）

A、45° B、60° C、90° D、135°

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2. 直线 $l$ 过点 $(1, - 2)$ 且与直线 $2 x - 3 y + 4 = 0$ 垂直，则 $l$ 的方程为（）

A、 $3 x + 2 y - 1 = 0$ B、 $2 x + 3 y - 1 = 0$ C、 $3 x + 2 y + 1 = 0$ D、 $2 x - 3 y - 1 = 0$

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3. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条（）

A、相交 B、异面 C、相交或异面 D、平行

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4. 不在3x+2y＞3表示的平面区域内的点是（　　）

A、（0，0） B、（1，1） C、（0，2） D、（2，0）

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5. 已知点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，则|AB|=（）

A、2 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{14}$ D、5

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6. 如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M，N分别是棱BB₁ ， B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁和DM所成角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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7. 点M，N在圆x²+y²+kx-2y=0上，且关于直线y=kx+1对称，则k=（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 设 $α$ ， $β$ 是两个不同的平面， $l$ ， $m$ 是两条不同的直线，且 $l \subset α$ ， $m \subset β$ （）

A、若 $l ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$ B、若 $α ⊥ β$ ，则 $l ⊥ m$ C、若 $l // β$ ，则 $α // β$ D、若 $α // β$ ，则 $l // m$

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9. 动点P到点A(6，0)的距离是到点B(2，0)的距离的 $\sqrt{2}$ 倍，则动点P的轨迹方程为（）

A、(x+2)²+y²=32 B、x²+y²=16 C、(x-1)²+y²=16 D、x²+(y-1)²=16

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10. 若直线 $y = 2 x + b$ 与曲线 $y = 3 - \sqrt{4 x - x^{2}}$ 有公共点，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， - 1 + 2 \sqrt{5}]$ B、 $[- 1 - 2 \sqrt{5} ， 3]$ C、 $[- 1 - 2 \sqrt{5} ， - 1 + 2 \sqrt{5}]$ D、 $[- 1 + \sqrt{5} ， 3]$

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二、填空题

11. 已知直线 $l_{1} : a x - y - 1 = 0$ ，直线 $l_{2} : x + y - 3 = 0$ .若直线 $l_{1}$ 的倾斜角为 $\frac{π}{4}$ ，则 $a$ =;若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间的距离为.

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12. 圆C：x²+y²-8x-2y=0的圆心坐标是；关于直线l：y=x-1对称的圆C'的方程为.

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13. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

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14. 若x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y ⩾ 1 \\ x - y ⩾ - 1 \\ 2 x - y ⩽ 2 \end{array}$ ，则目标函数 $z = \frac{1}{2} x - y$ 的最小值为；若目标函数z=ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是.

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15. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值等于

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16. 设m，n是两条不同的直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 是三个不同的平面，给出如下命题:
①若 $α$ ⊥ $β$ ，m// $α$ ，则m⊥ $β$ ;

②若 $α$ ⊥ $γ$ ， $β$ ⊥ $γ$ ，则 $α$ // $β$ ;

③若 $α$ ⊥ $β$ ，m⊥ $β$ ， $m ⊄ α$ ，则m// $α$ ;

④若 $α$ ⊥ $β$ ， $α$ ∩ $β$ =m， $n \subset α$ ，n⊥m，则n⊥ $β$ .

其中正确的是.

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17. 将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1，2)与点Q(-2，1)重合，则直线y=x+4关于折痕对称的直线为_.

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三、解答题

18. 已知直线 $l$ 在两坐标轴上的截距相等，且点P(2，3)到直线l的距离为2，求直线 $l$ 的方程.

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19. 在平面直角坐标系中，已知点A(-4，2)是Rt△ $O A B$ 的直角顶点，点O是坐标原点，点B在x轴上.

(1)、求直线AB的方程;

(2)、求△OAB的外接圆的方程.

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20. 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.

(1)、求证：PA//平面MBD.

(2)、试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

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21. 已知圆M：x²+y²-2y-4=0与圆N：x²+y²-4x+2y=0.

(1)、求证：两圆相交；

(2)、求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦长；

(3)、在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1.

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22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

(1)、求证：PB⊥DM；

(2)、求CD与平面ADMN所成角的正弦值．

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