江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知全集 U = {1,2,3,4}, 集合 A = {1,3}, 则 $C_{U} A =$ （）

A、{1,3} B、{2,4} C、{1,2} D、{3,4}

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2. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{4 - x}}$ 的定义域为（）

A、(−∞,4) B、(−∞,4] C、(4,+∞) D、[4,+∞)

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3. 已知 $a = 3^{0.8}, b = \log_{3} 0.8, c = {(0.8)}^{3}$ ，则 a,b,c 的大小关系为（）

A、c < a < b B、b < a < c C、c<b<a D、b<c<a

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4. 已知点 P(3,4) 在角 $α$ 的终边上，则 $\cos (\frac{π}{2} + α)$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{x}, x \leq 0 \\ \log_{2} x, x > 0 \end{array}$ ，则 $f (f (\frac{1}{2}))$ 的值等于（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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6. 在 △ABC 中， $\sqrt{3} \tan A + \sqrt{3} \tan B + 1 = \tan A \tan B$ ，则角C的度数为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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7. 如图，四边形 ABCD 中， $\vec{A B} = 2 \vec{D C}$ ，E为线段 AC 上的一点，若 $\vec{D E} = λ \vec{A B} - \frac{3}{5} \vec{A D}$ ，则实数 $λ$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $- \frac{2}{5}$

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8. 如果函数 $y = f (x)$ 在其定义域内存在实数 $x_{0}$ ，使得 f(k $x_{0}$ ) = f(k)f( $x_{0}$ )(k 为常数) 成立，则称函数 $y = f (x)$ 为“对 k 的可拆分函数”. 若 $f (x) = \frac{a}{2^{x} + 1}$ 为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是（）

A、 $\frac{3}{2} (\sqrt{2} - 1)$ B、 $\frac{3}{2} (\sqrt{2} + 1)$ C、 $\frac{5}{2} (\sqrt{2} - 1)$ D、 $\frac{5}{2} (\sqrt{2} + 1)$

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二、多选题

9. 已知集合 A = {x | ax $\leq$ 2},B ={2, $\sqrt{2}$ } , 若 B ⊆ A，则实数 a 的值可能是（）

A、−1 B、1 C、−2 D、2

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10. 下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 (0,+∞) 上的增函数为（）

A、 $y = \frac{1}{| x |}$ B、 $y = x^{\frac{2}{3}}$ C、y = |lnx| D、 $y = e^{| x |}$ |

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11. 已知向量 $\vec{e_{1}} = (- 1, 2)$ ， $\vec{e_{2}} = (2, 1)$ ，若向量 $\vec{a} = λ_{1} \vec{e_{1}} + λ_{2} \vec{e_{2}}$ ，则可使 $λ_{1}, λ_{2} < 0$ 成立的 $\vec{a}$ 可能是（）

A、(1,0) B、(0,1) C、(−1,0) D、(0,−1)

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12. 已知函数 f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点 $(\frac{π}{3}, \frac{1}{2})$ ，且在区间 $(\frac{π}{12}, \frac{π}{6})$ 上单调，则 ω , φ 可能的取值为（）

A、ω = 2, φ = $- \frac{π}{6}$ B、ω = 2, φ = $- \frac{π}{2}$ C、ω = 6, φ = $\frac{π}{6}$ D、ω = 6, φ = $\frac{5 π}{6}$

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三、填空题

13. 已知 A(2,−3),B(8,3)，若 $\vec{A C} = 2 \vec{C B}$ ，则点 C 的坐标为.

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14. 函数 $f (x) = x + 2^{x} - 10$ 的零点所在区间为 (n,n+1),n ∈ Z，则 n = .

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15. 已知α∈(0,π),sinα+cosα= $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，则 tan α = .

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16. 已知函数 $f (x) = (x^{2} - x) (x^{2} + a x + b)$ 的图象关于直线 x = 2 对称，则 a+b = ；函数 $y = f (x)$ 的最小值为 .

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四、解答题

17. 已知 A = {x | (x−a)(x+a−2) < 0},B = {x | 0 < x < 4}.

(1)、若 a = 3, 求 A∩B；

(2)、若 A∪B = A，求实数 a 的取值范围.

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18. 已知锐角 $α, β$ 满足 $\cos α = \frac{13}{14}, \cos β = \frac{1}{7}$ .

(1)、求 cos( α + β ) 的值；

(2)、求 α − β.

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19. 如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，A = 60°，D 为线段 BC 中点，E为线段AD中点.

(1)、求 $\vec{A D} \cdot \vec{B C}$ 的值；

(2)、求 $\vec{E B} \cdot \vec{E C}$ 的值.

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20. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1)、经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0，ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；

(2)、问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？

(3)、若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

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