2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 二进制数110011_（₂_）化为十进制数为（）

A、51 B、52 C、25223 D、25004

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2. 现从编号为1～31的31台机器中，用系统抽样法抽取3台，测试其性能，则抽出的编号可能为（）

A、4，9，14 B、4，6，12 C、2，11，20 D、3，13，23

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3. 不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（）

A、{x|x＜2或x＞3} B、{x|2＜x＜3} C、{x|x＜2} D、{x|x＞3}

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4. 在△ABC中，a=3，b= $\sqrt{7}$ ，c=2，那么B等于（）

A、30° B、45° C、60° D、120°

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5. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、7

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6. 在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log $_{\frac{1}{2}}$ （x+ $\frac{1}{2}$ ）≤1”发生的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、已知购买一张彩票中奖的概率为 $\frac{1}{1000}$ ，则购买1000张这种彩票一定能中奖 B、互斥事件一定是对立事件 C、如图，直线l是变量x和y的线性回归方程，则变量x和y相关系数在﹣1到0之间 D、若样本x₁ ， x₂ ， …x_n的方差是4，则x₁﹣1，x₂﹣1，…x_n﹣1的方差是3

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8. 某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有（）

A、甲城销售额多，乙城不够稳定 B、甲城销售额多，乙城稳定 C、乙城销售额多，甲城稳定 D、乙城销售额多，甲城不够稳定

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9. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₂=2，S₄=10，则S₆等于（）

A、12 B、18 C、24 D、42

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10. 设变量x、y满足 ${\begin{matrix} x + y \geq 1 \\ \begin{matrix} x - y \geq 0 \\ 2 x - y - 2 \geq 0 \end{matrix} \end{matrix}$ 则目标函数z=2x+y的最小值为（）

A、6 B、4 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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11. 若函数f（x）=x+ $\frac{1}{x - 2}$ （x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）

A、1+ $\sqrt{2}$ B、1+ $\sqrt{3}$ C、3 D、4

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12. 在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+ $\frac{1}{n}$ ），则a_n=（　　）

A、2+lnn B、2+（n﹣1）lnn C、2+nlnn D、1+n+lnn

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二、填空题

13. 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n_﹣₁+ $\frac{1}{2}$ （n≥2），则数列{a_n}的前9项和等于．

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14. 若函数f（x）= $\frac{x - 4}{m x^{2} + 4 m x + 3}$ 的定义域为R，则实数m的取值范围是．

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15. 读程序，该程序表示的函数是．

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16. 若对任意x＞0， $\frac{x}{x^{2} + 3 x + 1}$ ≤a恒成立，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．

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18. 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
月工资
（单位：百元）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75）
男员工数
1
8
10
6
4
4
女员工数
4
2
5
4
1
1

(1)、试由图估计该单位员工月平均工资；

(2)、现用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？

(3)、若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．

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19. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆ ，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n ，求数列{ $\frac{1}{b_{n}}$ }的前n项和．

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20. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
价格x
5
5.5
6.5
7
销售量y
12
10
6
4
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线y= $\hat{b} x + \hat{a}$ 中， $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\hat{b} \bar{x}$ ． $\sum_{i = 1}^{4} x_{i}^{2} = 5^{2} + {5.5}^{2} + {6.5}^{2} + 7^{2}$ =146.5．

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21. △ABC的三角A，B，C的对边分别为a，b，c满足（2b﹣c）cosA=acosC．

(1)、求A的值；

(2)、若a=2，求△ABC面积的最大值；

(3)、若a=2，求△ABC周长的取值范围．

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22. 在数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁=2a_n+1
（I）求证数列{a_n+1}是等比数列；
（II）设c_n=n•（a_n+1），求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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价格x	5	5.5	6.5	7
销售量y	12	10	6	4