江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期末考试

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一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

1. 一元二次方程 $x^{2} - k x + 2 = 0$ 的一个根为2，则k的值是（）

A、1 B、－1 C、3 D、－3

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2. 抛物线 $y = 2 x^{2} + c$ 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（）

A、 $y = 2 x^{2} + 1$ B、 $y = 2 x^{2} - 1$ C、 $y = 2 x^{2} + 2$ D、 $y = 2 x^{2} - 2$

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3. 从 $\sqrt{2}$ ，cos45^o ， $π$ ，0， $\frac{1}{7}$ 五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）

A、三角形 B、平行四边形 C、抛物线 D、圆

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5. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35^o ，则∠B的度数等于（）

A、65° B、70° C、55° D、60°

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6. 如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达 N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（）

A、1∶5 B、12∶13 C、5∶13 D、5∶12

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7. 一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\frac{2}{3}$ ，BC＝4，则AC的长为（）

A、6 B、5 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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9. 正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是（）

A、－6＜m＜0 B、－6＜m＜－3 C、－3＜m＜0 D、－3＜m＜－1

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二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11. 抛物线 $y = - x^{2}$ 开口向．

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12. 数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是．

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13. 已知 $△ A B C$ ~ $△ A' B' C'$ ， $S_{△ A B C}$ : $S_{△ A' B' C'}$ ＝1:4，若AB＝2，则 $A' B'$ 的长为．

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14. 如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 $\frac{1}{6}$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长约为． (结果保留 $π$ )

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15. 母线长为4cm的圆锥侧面展开图是圆心角为90^o的扇形，则圆锥底面圆的半径为cm．

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16. 若方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} (1 + x_{2}) + x_{2}$ 的值为．

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17. 如图，点A、B、C为正方形网格中的3个格点，则sin∠ACB＝．

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18. 如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D，若AB＝10，AC＝8，则 $\frac{D P}{B P}$ 的最大值是．

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三、解答题：(本大题共10小题，共76分．)

19. 计算： $\sqrt{2}$ sin45^o＋tan60^o－2cos30^o

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20. 解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

(2)、 $x (x - 2) = 2 x + 5$

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21. 在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球

(1)、摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为．

(2)、从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．

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22. 为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项：A．聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图．

选项	人数	频率
A	15	0.3
B	10	m
C	5	0.1
D	n
E	5	0.1

根据以上信息回答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是；

(2)、统计表中m＝， n＝，补全条形统计图；

(3)、若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数．

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23. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图像经过点(1，0)和点(2，1)．

(1)、求a、b的值；

(2)、写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．

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24. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70^o方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50^o方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25^o方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号)．

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25. 某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．

(1)、在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？

(2)、设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90^o ，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F．

(1)、判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半径和AC的长．

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27. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{9}{4} x + 3$ 的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．

(1)、求线段BC的长；

(2)、当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；

(3)、点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90^o时，求点P的坐标．

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28. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90^o ， AC＝6cm．点P、Q是BC边上两个动点(点Q在点P右边)，PQ＝2cm，点P从点C出发，沿CB向右运动，运动时间为t秒.5s后点Q到达点B，点P、Q停止运动，过点Q作QD⊥BC交AB于点D，连接AP，设△ACP与△BQD的面积和为S(cm²)，S与t的函数图象如图2所示．

(1)、图1中BC＝cm，点P运动的速度为cm/s；

(2)、t为何值时，面积和S最小，并求出最小值；

(3)、连接PD，以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P，当⊙P与 $△ A B C$ 的边相切时，求t的值．

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