2016-2017学年广西钦州市钦州港区高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若圆x²+y²﹣2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为（）

A、﹣1＜k＜1 B、1＜k＜ $\sqrt{2}$ C、1＜k＜2 D、 $\sqrt{2}$ ＜k＜2

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2. 圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（）

A、（x﹣2）²+（y+1）²=2 B、（x+2）²+（y﹣1）²=2 C、（x﹣1）²+（y﹣2）²=2 D、（x﹣2）²+（y﹣1）²=2

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3. 已知圆O的方程为x²+y²=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）

A、0≤a≤2 B、 $a \leq \sqrt{2}$ C、0≤a≤1 D、a≤1

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4. 直线x=2的倾斜角为（）

A、1 B、不存在 C、 $\frac{π}{2}$ D、2

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5. 过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）

A、4x+y﹣6=0 B、x+4y﹣6=0 C、3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D、2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0

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7. 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x²+y²的最小值是（）

A、8 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、16

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8. 过抛物线y²=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|= $\frac{25}{12}$ ，|AF|＜|BF|，则|AF|为（）

A、1 B、 $\frac{5}{6}$ C、2 D、 $\frac{4}{3}$

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9. 以直线x±2y=0为渐近线，且截直线x﹣y﹣3=0所得弦长为 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ 的双曲线方程为（）

A、 $\frac{y^{2}}{4}$ ﹣ $\frac{x^{2}}{8}$ =1 B、 $\frac{x^{2}}{8}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{4}$ =1 C、y²﹣ $\frac{x^{2}}{4}$ =1 D、 $\frac{x^{2}}{4}$ ﹣y²=1

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10. 若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣ $\frac{2}{3}$ 的直线垂直，则实数a的值为（）

A、﹣ $\frac{2}{3}$ B、﹣ $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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11. 已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）

A、 $k \geq \frac{3}{4} 或 k \leq - 4$ B、 $k \geq \frac{3}{4} 或 k \leq - \frac{1}{4}$ C、﹣4≤k≤ $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$ ≤k≤4

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12. 下列说法正确的是（）

A、若直线l₁与l₂斜率相等，则l₁∥l₂ B、若直线l₁∥l₂ ，则k₁=k₂ C、若直线l₁ ， l₂的斜率不存在，则l₁∥l₂ D、若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行

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二、填空题

13. 不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为φ，则实数a的取值集合是．

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14. 关于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为．

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15. 不等式x²﹣2x+3≤a²﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是．

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16. 等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为零，且a₁ ， a₃ ， a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．

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17. 等比数列{a_n}中，公比q=2，前3项和为21，则a₃+a₄+a₅= ．

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三、解答题

18. S_n表示等差数列{a_n}的前n项的和，且S₄=S₉ ， a₁=﹣12

(1)、求数列的通项a_n及S_n；

(2)、求和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

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19. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣2，数列{b_n}满足b₁=1，且b_n₊₁=b_n+2．

(1)、求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)、设c_n= $\frac{1 - {(- 1)}^{n}}{2} a_{n} - \frac{1 + {(- 1)}^{n}}{2} b_{n}$ ，求数列{c_n}的前2n项和T_2n ．

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20. 设a∈R，解关于x的不等式ax²﹣（a+1）x+1＜0．

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21. 解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．

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22. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对于任意的n∈N^* ，都有S_n=2a_n﹣3n．

(1)、求证{a_n+3}是等比数列

(2)、求数列{a_n}的通项公式；

(3)、求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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