云南省红河州泸西县2019年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为（）

A、7.062×10³ B、7.1×10³ C、0.7062×10⁴ D、7.062×10⁴

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2. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＞1 C、x≥1且x≠2 D、x≠2

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3. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）

A、三棱柱 B、三棱锥 C、圆柱 D、圆锥

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4. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、（﹣2a）³＝﹣6a³ C、 $4 a^{3} \div 6 a^{2} = \frac{2}{3} a$ D、（3.14﹣π）⁰＝0

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5. 如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）

A、八边形 B、十四边形 C、十边形 D、十二边形

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6. 关于x的一元二次方程x²+3x﹣1＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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7. 按一定规律排列的实数：﹣1， $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ，- $\frac{1}{5}$ …，第n个实数是（）

A、 $\frac{1}{n}$ B、- $\frac{1}{n}$ C、（﹣n）ⁿ⁺¹ $\frac{1}{n}$ D、（﹣1）ⁿ $\frac{1}{n}$

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8. 在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

9. ﹣4的绝对值是．

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10. 分解因式：a³﹣a= ．

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11. 在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为.

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12. 2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了30户家庭的月上网费用，结果如表

月网费（元）

50

100

150

户数（人）

15

12

3

则关于这30户家庭的月上网费用，中位数是.

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13. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝40°，则∠AED＝.

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14. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂＝.

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{a + 1}$ ）× $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{2}$ ，其中a＝ $\sqrt{2}$ .

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16. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

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17. 某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请将两个统计图补充完整.

(3)、若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？

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18. 党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？

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19. 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．

(1)、用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)、求点A落在第四象限的概率．

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20. A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.

(1)、设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；

(2)、若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？

(3)、求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

分析由已知条件填出下表：

	库存机器	支援C村	支援D村
B市	6台	x台	（6﹣x）台
A市	12台	（10﹣x）台	[8﹣（6﹣x）]台

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21. 如图，抛物线y＝﹣x²+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

(1)、求证：DP是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

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23. 如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N.

(1)、求证：AD²=DP•PC；

(2)、请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

(3)、如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若 $\frac{D P}{A D}$ = $\frac{1}{2}$ ，求 $\frac{E F}{A E}$ 的值.

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月网费（元）	50	100	150
户数（人）	15	12	3