新疆乌鲁木齐市高新区（新市区)2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）

A、+20元 B、+100元 C、+80元 D、-80元

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2. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）

A、120° B、110° C、100° D、70°

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3. 下列计算正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、（﹣2x²）³=﹣6x⁶ C、3y²•（﹣y）=﹣3y² D、6y²÷2y=3y

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4. 如图，是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、球 D、三棱柱

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5. 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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6. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - k x + 3 = 0$ 有两个相等的实根，则k的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{6}$ B、 $\pm \sqrt{6}$ C、2或3 D、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{3}$

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7. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同 $.$ 若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{300}{x} = \frac{200}{x + 30}$ B、 $\frac{300}{x - 30} = \frac{200}{x}$ C、 $\frac{300}{x + 30} = \frac{200}{x}$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{200}{x - 30}$

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8. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4 ， ∠ D A C = 30^{\circ}$ ，点 $P ， E$ 分别在 $A C ， A D$ 上，则 $P E + P D$ 的最小值是（）

A、 $2$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

10. 分解因式： $3 a^{2} - 3 b^{2} =$ .

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11. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．

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12. 已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．

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13. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．

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14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE = ．

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三、解答题

16. 计算： $2^{- 1} + | - 5 | - \sin 30^{\circ} + {(π - 1)}^{0}$ .

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17. 先化简，再求值： ${(x - 1)}^{2} + x (3 - x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

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18. 如图，已知 $∠ A = ∠ E = 90 °$ ， $A 、 C 、 F 、 E$ 在一条直线上， $A F = E C ， B C = D F$ .

求证：

(1)、 $Rt △ A B C ≌ Rt △ E D F$ ；

(2)、四边形 $B C D F$ 是平行四边形.

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19. 我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？

(4)、现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.

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20. 如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度 $A B$ ，测量人员使用无人机测量，在 $C$ 处测得 $A ， B$ 两点的俯角分别为 $45^{\circ}$ 和 $30^{\circ}$ ，若无人机离地面的高度 $C D$ 为 $1200$ 米，且点 $A ， B ， D$ 在同一条水平直线上，求这条江的宽度 $A B$ 长（结果保留根号）.

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21. “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中.小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示.

(1)、小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；

(2)、当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？

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22. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、若tanC= $\frac{1}{2}$ ，AC=8，求⊙O的半径．

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23. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - n$ （ $n$ ＞0）与 $x$ 轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与 $y$ 轴交于点C。

(1)、如图1，若△ABC为直角三角形，求 $n$ 的值；

(2)、如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC

(3)、如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交 $y$ 轴交于点E，若AE：ED＝1：4，求 $n$ 的值.

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