吉林省吉林市朝鲜族四校2019-2020学年高二上学期文数期末联考试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在数列2， 9， 23， 44， 72，…中，第6项是（）

A、82 B、107 C、100 D、83

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2. 若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是（）

A、若a>b，c>b，则a>c B、若a>－b，则c－a<c＋b C、若a>b，则ac²>bc² D、若a>b，c>d，则ac>bd

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3. 设x∈R，则“x=1”是“x³=x”的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. $△ A B C$ 中，已知 $b = 5, A = 60 °, S_{△ A B C} = 5 \sqrt{3}$ ，则c等于（）

A、4 B、16 C、21 D、 $\sqrt{21}$

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5. 双曲线 $\frac{x^{2}}{4}$ －y²＝1的离心率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 已知命题p：∀x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是（）

A、非p是特称命题，且是真命题 B、非p是全称命题，且是假命题 C、非p是全称命题，且是真命题 D、非p是特称命题，且是假命题

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7. 不等式 $\frac{1}{2} < x_{0} < 1$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 1)$

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8. 已知{a_n}为等差数列，a₂+a₈=12，则a₅等于（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 曲线 $y = x^{3}$ 在点 $(2 ， 8)$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 6 x - 12$ B、 $y = 12 x - 16$ C、 $y = 8 x + 10$ D、 $y = 2 x - 32$

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10. 在 $△ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $a = 1$ ，b= $\sqrt{7}$ ， $c = \sqrt{3}$ ，则 $B =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{5π}{6}$ C、 $\frac{5π}{6}$ 或 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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11. 如果抛物线y²=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）

A、（1， 0） B、（2， 0） C、（3， 0） D、（－1， 0）

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12. 函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 5$ 在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）

A、5，-15 B、5，-4 C、-4，-15 D、5，-16

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二、填空题

13. 已知变量 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} y \leq 2 \\ x + y \geq 1 \\ x - y \leq 1 \end{array}$ ，则 $z = 3 x + y$ 的最大值为.

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14. 函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 5$ 的单调递增区间是.

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15. 在 $△ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $a = 1$ ， $c = \sqrt{3}$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，则 $A =$ ．

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16. 下列有关命题的说法正确的是.
①命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x²－3x＋2≠0

②x＝1是x²－3x＋2＝0的充分不必要条件

③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

④对于命题p：∃x∈R，使得x²＋x＋1<0，则非p：∀x∈R，均有x²＋x＋1≥0

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三、解答题

17. 求以椭圆9x²＋5y²＝45的焦点为焦点，且经过点M(2， $\sqrt{6}$ )的椭圆的标准方程.

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18. 等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和记为 $S_{n}$ ，已知 $a_{10} = 30 ， a_{20} = 50$ ．

(1)、求通项 $a_{n}$ ；

(2)、若 $S_{n} = 242$ ，求 $n$ ．

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19. 已知 $Δ A B C$ 中，a，b，c 为角A，B，C 所对的边， $3 b cos A = c cos A + a cos C$ ．

(1)、求cos A的值；

(2)、若 $Δ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2} ， a = 3$ ，求b ，c 的长．

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20. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2} + 2 n$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式.

(2)、求数列 ${\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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21. 如果函数f(x)= $a x^{5} - b x^{3} + c$ (a＞0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求函数f(x)的解析式.

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22. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为F（﹣1，0），离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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