新疆阿克苏地区沙雅县2019届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} < 0$ B、a-b＞0 C、ab＞0 D、a+b＞0

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2. 如图，AB//CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）

A、140⁰° B、60° C、50° D、40°

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$

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4. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{9}{20}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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6. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 34 \\ x + 1 = 2 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 34 \\ x = 2 y + 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 34 \\ 2 x = y + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 34 \\ x = 2 y + 1 \end{matrix}$

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7. 关于反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（1，1） B、两个分支分布在第二、四象限 C、两个分支关于x轴成轴对称 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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8. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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9. 若抛物线 $y = x^{2} - 2x + c$ 与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴是x=1 C、当x=1时，y的最大值为﹣4 D、抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

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二、填空题

10. 分解因式： $x^{2} y - y$ =.

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 1) \leq 7 ， \\ 2 x + 4 > 3 x \end{matrix}$ 的解集是

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12. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是.（只需写一个，不添加辅助线）

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13. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是.

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14. 用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是。

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15. 若一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有实数根，则m的取值范围是。

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三、解答题

16. 计算：sin60°− |1 − $\sqrt{3}$ | + ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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17. 先化简，再求值： $(x + 1) (2 x - 1) - {(x - 3)}^{2}$ ，其中x=－2.

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18. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点.

(1)、求证：△ADE≌△ABF.

(2)、求△AEF的面积.

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19. 小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）.小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

身高情况分组表（单位：cm）

组别	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

(2)、样本中，女生身高在E组的人数有人；

(3)、已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°.

(1)、求∠ADC的度数；

(2)、求证：AE是⊙O的切线.

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22. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

(1)、第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

(2)、老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 $\frac{4}{5}$ 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

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23. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

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