宁夏银川十八中2019年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、（﹣ $\frac{1}{3}$ ）²=9 B、2018⁰﹣ $\sqrt[3]{- 8}$ =﹣1 C、3a³•2a^﹣²=6a（a≠0） D、 $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{12}$ = $\sqrt{6}$

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2. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）

A、4.995×10¹¹ B、49.95×10¹⁰ C、0.4995×10¹¹ D、4.995×10¹⁰

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4. 该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
年龄 $/$ 岁
13
14
15
16
17
18
频数 $/$ 人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是( $)$

A、16岁、15岁 B、15岁、14岁 C、14岁、15岁 D、15岁、15岁

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5. 将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）

A、75° B、90° C、105° D、115°

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6.
如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）

A、y=x+2 B、y=x²+2 C、y= $\sqrt{x + 2}$ D、y= $\frac{1}{x + 2}$

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7. 如图，圆锥体的高h＝2 $\sqrt{3}$ cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm².

A、12π B、8π C、4 $\sqrt{3}$ π D、（4 $\sqrt{3}$ +4）π

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8. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式： $m^{2} n - 4 m n + 4 n =$ .

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10. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= $\frac{6}{x}$ 图象上的概率是．

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11. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = k \\ 2 x + 3 y = 5 \end{array}$ 中x和y值相等，则k＝.

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12. 关于x的一元二次方程ax²+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝， c＝.

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13. 一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．

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14. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为.

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15. 如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为.

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16. 如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > 5 x - 7 \\ \frac{4}{3} x + 3 > 1 - \frac{2}{3} x \end{array}$

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18. 解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ ．

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）.

①画出△ABC关于 $x$ 轴对称的△A₁B₁C₁；

②以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1.

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20. 今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：

分组	分数段（分））	频数
A	26≤x＜31	2
B	31≤x＜36	5
C	36≤x＜41	15
D	41≤x＜46	m
E	46≤x＜51	10

(1)、求全班学生人数和m的值.

(2)、求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

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21. 如图，在 $△ ABC$ 中，过点C作 $CD / / AB$ ，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．

(1)、求证：四边形AFCD是平行四边形．

(2)、若 $GB = 3$ ， $BC = 6$ ， $BF = \frac{3}{2}$ ，求AB的长．

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22. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200

（注：获利＝售价－进价）

(1)、该商场购进A、B两种商品各多少件?

(2)、商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

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23. 如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.

(1)、求证：∠1=∠2.

(2)、已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长.

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24. 已知抛物线y＝x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式.

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25. 某市出租车起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收费.

(1)、写出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式.

(2)、小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客307次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这7天运营收入的平均数.

(3)、如果出租车1天运营成本是60元，请根据（2）中数据计算出租车司机一个月的收入（以30天计）.

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26. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动.

(1)、设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S与t的函数关系式；

(2)、t取几时S的值最大，最大值是多少？

(3)、当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

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年龄 $/$ 岁	13	14	15	16	17	18
频数 $/$ 人数	2	6	8	3	2	1

	A	B
进价(元/件)	1200	1000
售价(元/件)	1380	1200