贵州省铜仁市松桃县2019届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{9}$ 的值等于 $($ $)$

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（单位：岁）

14

15

16

17

18

人数

3

7

3

4

1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、15，15 B、15，15.5 C、15，16 D、16，15

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4. 第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为1370000000人，用科学记数法表示正确的是（）

A、1.37×10⁷ B、1.37×10⁸ C、1.37×10⁹ D、1.37×10¹⁰

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5. 把不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > - 1 \\ x + 2 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）

A、3cm² B、4cm² C、 $\sqrt{3}$ cm² D、2 $\sqrt{3}$ cm²

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7. 双曲线y＝ $\frac{2 k - 1}{x}$ 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）

A、k> $\frac{1}{2}$ B、k< $\frac{1}{2}$ C、k＝ $\frac{1}{2}$ D、不存在

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8. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB＝8cm，则△DBE的周长（）

A、4 $\sqrt{2}$ cm B、6 $\sqrt{2}$ cm C、8cm D、8 $\sqrt{2}$ cm

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9. 小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{13} - \frac{5}{60}$ B、 $\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{13} - 5$ C、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{13} + \frac{5}{60}$ D、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{13} - \frac{5}{60}$

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10. 如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（ $\sqrt{3}$ ，0），动点P在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

11. 计算：|﹣ $\sqrt{3}$ |= ．

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12. 一元二次方程x²=3x的解是：．

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13. 在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形.

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14. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为.

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15. 一组数据2，2，3，4，4的方差是.

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16. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，D是的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，则四边形CFDE的面积为.

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17. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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18. 有一组单项式依次为﹣x² ， $\frac{x^{3}}{3} ， - \frac{x^{4}}{5} ， \frac{x^{5}}{7} ， - \frac{x^{6}}{9}$ ，…，则第n个单项式为.

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三、解答题

19.

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2sin60°+（π﹣3.14）⁰+|﹣ $\sqrt{12}$ |

(2)、先化简，再求值： $(1 + \frac{a^{2} - 3 a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a在﹣1、1、2中选一个适合的数代入求值.

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20. 如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ，已知 $A C = 4$ ， $B C = 2.1$ ， $E C = 8$ ， $D C = 4.2$ .求证： $A B / / D E$ .

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21. 如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.

(1)、求抽样调查的人数；

(2)、在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；

(3)、若该校九年级学生有1000人，据此样本估计九年级捐款总数为多少元？

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22. 为了安全，交通部门一再提醒司机：请勿超速！同时，进一步完善各类监测系统，如图，在松铜公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了测速点C，从测速点C测得一小车从点A到达点B行驶了3秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝120米.

(1)、求测速点C到该段公路的距离；

(2)、请你通过计算判断此车是否超速，（结果精确到0.1m/s）（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 为加强中小学生安全教育，某校九（1）班组织了“防溺水”知识竞赛，班委会决定购买钢笔和圆珠笔对表现优异的同学进行奖励，同学们前往商店采购，商店里的阿姨说：“购买3支钢笔和2支圆珠笔共需8元，并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元”

(1)、求钢笔和圆珠笔每支各需多少元？

(2)、班委会决定购买钢笔和圆珠笔共30支，且支出不超过50元，则最多能够购买多少支钢笔？

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F.

(1)、求证：△BOF≌△DOE；

(2)、当EF⊥BD时，求AE的长.

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25. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过A（-1，0）、C（3，0）、并且与y轴相交于点B，点P是直线BC上方的抛物线上的一动点，PQ∥y轴交直线BC于点Q.

(1)、求此二次函数的表达式；

(2)、求线段PQ的最大值；

(3)、在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	3	7	3	4	1