贵州省毕节市2019届中考模拟数学试题（二)

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 四个实数0、 $\frac{1}{3}$ 、 $- 3.14$ 、2中，最小的数是 $($ $)$

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3.14$ D、2

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2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿 $k m$ ．用科学记数法表示1.496亿是（）

A、 $1.496 \times 10^{7}$ B、 $14.96 \times 10^{7}$ C、 $0.1496 \times 10^{8}$ D、 $1.496 \times 10^{8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、﹣a⁴b÷a²b=﹣a²b B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、a²•a³=a⁶ D、﹣3a²+2a²=﹣a²

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4.
如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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5. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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8. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A、（1，2） B、（﹣1，2） C、（﹣1，﹣2） D、（﹣2，1）

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9. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）

A、平均数为160 B、中位数为158 C、众数为158 D、方差为20.3

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10. 若x＝－2是关于x的一元二次方程x²＋ $\frac{3}{2}$ ax－a²＝0的一个根，则a的值为（）

A、－1或4 B、－1或－4 C、1或－4 D、1或4

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11. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）

A、 B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13.
如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）

A、4 B、6 C、3 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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14. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3 $\sqrt{3}$ )，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）

A、( $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ) B、(2， $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ) C、( $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ) D、( $\frac{3}{2}$ ，3﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ )

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15. 二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A、4ac＜b² B、abc＜0 C、b+c＞3a D、a＜b

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二、填空题

16. 将m³（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是

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17. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺.

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18. 如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则 $\frac{C F}{C E}$ = ．

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19. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{0} ， B C = 15 ， \tan A = \frac{15}{8}$ ，则 $A B =$ .

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20.
如图，过原点O的直线与反比例函数y₁ ， y₂的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y₁= $\frac{1}{x}$ ，则y₂与x的函数表达式是 .

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三、解答题

21. 计算：（﹣2）³+ $\sqrt{16}$ ﹣2sin30°+（2016﹣π）⁰ ．

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22. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从﹣ $\sqrt{5}$ ＜x＜ $\sqrt{5}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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23. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

(1)、求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

(2)、经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

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24. 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

	频数	频率
体育	40	0.4
科技	25	a
艺术	b	0.15
其它	20	0.2

请根据上图完成下面题目：

(1)、总人数为人，a= ， b=.

(2)、请你补全条形统计图.

(3)、若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

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25.
已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．

(1)、如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

(2)、若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．

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26. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

(1)、试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若BD=2 $\sqrt{3}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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27. 如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(﹣1，0)

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、直接写出B、C两点的坐标；

(3)、求过O，B，C三点的圆的面积.(结果用含π的代数式表示)
注：二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣ $\frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ )

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