甘肃省天水市秦安县2019年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 近似数 $2.53 \times 10^{4}$ 精确到（）

A、十分位 B、百分位 C、百位 D、千位

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2. $4$ 的算术平方根的平方根是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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3. 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 1$ 的图象重合的是（）

A、 $y = 2 x^{2} - x + 1$ B、 $y = x^{2} + 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 1$ D、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 1$

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4. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x + a < 0 \\ 2 x + 7 > 4 x - 1 \end{cases}$ 的解集是 $x < 1$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a = 1$ B、 $a = 2$ C、 $a = 3$ D、 $a = - 3$

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5. 如图抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，且图像经过点 $P (3 ， 0)$ ，则 $a - b + c$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $3$

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6. 一组数据 $2$ 、 $3$ 、 $5$ 、 $6$ 、 $x$ ；它们的平均数为 $4$ ，则这组数据的方差为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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7. 如图所示， $A 、 B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，过 $A 、 B$ 向坐标轴引垂线，垂足分别为 $C 、 D 、 E 、 F$ ，若四边形 $O C A D$ 的面积为 $8$ ，则四边形 $O E B F$ 的面积为（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $12$ D、 $16$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，延长 $B C$ 到点 $E$ ，使 $C E = A C$ ，连结 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，则 $∠ A F C$ 等于（）

A、 ${112.5}^{\circ}$ B、 $125^{\circ}$ C、 $135^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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9. 已知⊙O₁ 与⊙O₂交于 A、B 两点，且⊙O₂ 经过⊙O₁ 的圆心O₁ 点，点 C 在⊙O₁ 上如图所示， $∠ A O_{2} B = 80^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ =（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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10. 一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $90^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $180^{\circ}$

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{x + 3}$ 的自变量的取值范围是.

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12. 某长方形的长与宽是方程 $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 的两个根，则这个长方形的面积等于.

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13. 已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与一次函数 $y_{2} = m x + n$ 的图象交于 $A 、 B$ 两点，其坐标为 $A (- 2 ， 2)$ ； $B (3 ， 1)$ ；则 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是.

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14. 如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为

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15. 菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $∠ A O C = 60^{\circ}$ ， $O C = \sqrt{3}$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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16. 如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是

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17. 如图，⊙ $P$ 的半径为 $2$ ，圆心 $P$ 在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3$ 上运动，当⊙ $P$ 与 $x$ 轴相切时，圆心 $P$ 的坐标为.

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18. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O 、 A_{2} B_{2} C_{2} C_{1} 、 A_{3} B_{3} C_{3} C_{2} \dots \dots$ 按如图方式放置，点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} \dots \dots$ 和点 $C_{1} 、 C_{2} 、 C_{3} \dots \dots$ 分别在直线 $y = k x + b$ 和 $x$ 轴上，已知点 $B_{1} (1 ， 1) ， B_{2} (3 ， 2)$ ，则 $B_{3}$ 的坐标为.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $⊙ D$ 经过原点 $O$ ，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 坐标为 $(0 ， 2 \sqrt{3})$ ， $O C$ 与 $⊙ D$ 交于点 $C$ ， $∠ O C A = 30 °$ ，则圆中阴影部分的面积为.

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三、解答题

20. 计算

(1)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{3} - \sqrt{3} \tan 60^{\circ} + \sin 30^{\circ}$

(2)、先化简再求值： $\frac{2}{a^{2} - 4} \cdot (\frac{a^{2} + 4}{4 a} - 1) \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{a})$ 其中 $a = \frac{1}{2}$

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21. 如图，河堤横断面为梯形，上底为 $4 m$ ，堤高为 $6 m$ ，斜坡 $A D$ 的坡比为 $1 ： 3$ ，斜坡 $C B$ 的坡角为 $45^{\circ}$ .求：河堤横截面的面积.

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22. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 分别与 $x 、 y$ 轴交于 $A 、 B$ 与反比例函数的图象交于点 $C 、 D$ ， $C E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ， $\tan ∠ B A O = \frac{1}{2} ， O A = 4 ， O E = 2$ .

(1)、求反比例函数及一次函数的解析式.

(2)、当 $x$ 为何值时一次函数的值大于反比例函数的值.

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23. 学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)、补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.

(2)、若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）

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24. 一商家按标价销售工艺品时，每件可获利 $45$ 元，按标价的八五新销售工艺品 $8$ 件与将标价降低 $35$ 元销售这种工艺品 $12$ 件所获利润相等.

(1)、该工艺品每件的进价、标价分别是多少？

(2)、若每件工艺品按此进价进货，标价销售，商家每天可卖出工艺品 $100$ 件，若每件工艺品降价 $1$ 元，则每天可多卖出该工艺品 $4$ 件，间每件降价多少元销售，每天获得利润最大？获得最大利润是多少元？

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25. 如图，已知矩形ABCD的边长 $A B = 3 c m$ ， $B C = 6 c m$ 。某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以 $1 cm / s$ 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。

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26. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、若sin∠BAC= $\frac{2}{5}$ ，求 $\frac{S_{Δ CBD}}{S_{Δ ABC}}$ 的值.

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27. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过坐标原点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，且顶点 $M$ 坐标为 $(1 ， 2)$ .

(1)、求抛物线解析式.

(2)、将抛物线向右平移 $m (m > 0)$ 个单位，所得抛物线与 $x$ 轴交于 $C 、 D$ 两点，与原抛物线交于点 $P$ ，设 $Δ P C D$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $m (m > 0)$ $m$ 的函数关系式.

(3)、如图②，以点 $A$ 为圈心，以线段 $O A$ 为半径画圆，交抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴于点 $B$ ，连结 $A B$ ，若将抛物线向右平移 $m (m > 0)$ 个单位后， $B$ 点的对应点为 $B^{'}$ ， $A$ 点的对应点为 $A^{'}$ ，且满足四边形 $B A A^{'} B^{'}$ 为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线 $B A^{'}$ 交于点 $E$ 问：在 $x$ 轴上是否存在一点 $F$ ，使得以 $E 、 F$ ， $A$ 为顶点的三角形与 $Δ B A E$ 相似？若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由.

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