甘肃省陇南市徽县2019届九年级数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的绝对值是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $3$ D、 $\pm 3$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2x+3y＝5xy B、6y²÷2y＝3y C、3y²（﹣y）＝﹣3y² D、（﹣2x²）³＝﹣6x⁶

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3. 如图，直线a∥b.将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（）

A、108° B、118° C、128° D、152°

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4. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）

A、1.442×10⁷ B、0.1442×10⁷ C、1.442×10⁸ D、0.1442×10⁸

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5. 将抛物线y＝x²﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A、y＝（x﹣1）²+3 B、y＝（x﹣4）²+3 C、y＝（x+2）²+5 D、y＝（x﹣4）²+5

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6. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）

A、31° B、28° C、62° D、56°

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7. 设点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两个点，当 $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ＜时， $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ，则一次函数 $y = - 2 x + k$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米² ，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 分解因式： $a^{3} b - a b^{3} =$ ．

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11. 已知函数y＝ $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为.

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13. 在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等.

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14. 若 $| b - 1 | + \sqrt{a - 4} = 0$ ，且一元二次方程 $k x^{2} + a x + b = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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15. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝.

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16. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm².

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17. 如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y= $\sqrt{3}$ x于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；….按此作法进行下去，则 $\overset{⌢}{A_{2019} B_{2018}}$ 的长是.

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三、解答题

18. 计算：6sin45°﹣ $\sqrt{18}$ +|2﹣ $\sqrt{3}$ |+（2 $\sqrt{2}$ ﹣3）⁰+（﹣1）²⁰¹⁹

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19. 化简，求值：（a+ $\frac{2 a + 1}{a}$ ） $\cdot \frac{a^{2}}{a + 1}$ ，其中a²+a＝3.

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20. 尺规作图：确定图中弧CD所在圆的圆心，已知：弧CD.求作：弧CD所在圆的圆心O.

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21. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.

(1)、求AB的长（结果保留根号）；

(2)、已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4）

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22. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

(1)、这次被调查的同学共有人；

(2)、补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

(3)、校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于点A（4，1）和B（﹣1，n）.

(1)、求n的值和直线y＝ax+b的表达式；

(2)、根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b﹣ $\frac{k}{x}$ ＜0的解集.

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24. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H.

(1)、求证：四边形DEBC是平行四边形；

(2)、若BD＝9，求DH的长.

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25. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CE⊥DF，垂足为E.

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (2 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 6)$ ，在 $y$ 轴上有一点 $E (0 ， - 2)$ ，连接 $A E$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $D$ 为抛物线在 $x$ 轴负半轴上方的一个动点，求 $Δ A D E$ 面积的最大值；

(3)、抛物线对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $Δ A E P$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 $P$ 点的坐标，若不存在请说明理由.

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