甘肃省兰州市2019届九年级中考适应性考试数学试卷（二）

试卷更新日期：2020-01-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 ±3 B、3 C、9 D、±9

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2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、三种一样

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3. 《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）

A、26×10⁵ B、2.6×10² C、2.6×10⁶ D、260×10⁴

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4. 下列标志，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、4m﹣m＝3 B、a³﹣a²＝a C、2xy﹣yx＝xy D、a²b﹣ab²＝0

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7. 一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{40}{x - 15}$ B、 $\frac{30}{x - 15} = \frac{40}{x}$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{40}{x + 15}$ D、 $\frac{30}{x + 15} = \frac{40}{x}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）

A、（1，0） B、（﹣1，2） C、（0，0） D、（﹣1，1）

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10. 矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）

A、6 B、 $2 \sqrt{3}$ C、2（1+ $\sqrt{3}$ ） D、1+ $\sqrt{3}$

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11. 如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b²﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²），已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S_△_ABE=48cm²；③14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5.其中正确结论的序号是（）

A、①④⑤ B、①②④ C、①③④ D、①③⑤

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二、填空题

13. 分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²= ．

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14. 在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AC交射线CB于点D，若△ABD是等腰三角形，则∠C的大小为度.

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15. 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上有三个点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（ $\frac{1}{2}$ ，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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16. 已知正方形边长为8，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的面积为（结果保留π）.

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三、解答题

17. 计算： $4 \sin 60^{°} - | - 1 | + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + \sqrt{48}$

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18. 解方程：x²+3x﹣1＝0（公式法）

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19. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理.

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21. 2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．

(1)、从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．

(2)、用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

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22. 某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示.

类型价格

　A型

　B型

　进价（元/件）

　60

　100

　标价（元/件）

　100

　160

(1)、请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

(2)、如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

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23. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

【收集数据】

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

【整理、描述数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$

人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

【分析数据】

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

【得出结论】

$a$ .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；

$b$ .可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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24. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长 $\frac{1}{2} \sqrt{2}$ 米，HF长 $\sqrt{2}$ 米，HE长1米.

(1)、求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.

(2)、求篮板底部点E到地面的距离.（结果保留根号）

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25. 如图，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n).

(1)、求n和b的值；

(2)、求△OAB的面积；

(3)、直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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26. 如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

(1)、判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：2OB²＝BC•BF；

(3)、如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长.

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27. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

(1)、填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

(2)、线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)、设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx﹣2的图象经过C点.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；

(3)、将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

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类型价格	A型	B型
进价（元/件）	60	100
标价（元/件）	100	160